- 136/78 + 103/87 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 136/78 + 103/87 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 136/78
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 136 = 23 × 17
- 78 = 2 × 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (136; 78) = 2
- 136/78 = - (136 : 2)/(78 : 2) = - 68/39
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 136/78 = - (23 × 17)/(2 × 3 × 13) = - ((23 × 17) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) = - 68/39
Fracția: 103/87
103/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 103 este număr prim
- 87 = 3 × 29
- CMMDC (103; 3 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 136/78 + 103/87 =
- 68/39 + 103/87
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 68/39
- 68 : 39 = - 1 și restul = - 29 ⇒ - 68 = - 1 × 39 - 29
- 68/39 = ( - 1 × 39 - 29)/39 = ( - 1 × 39)/39 - 29/39 = - 1 - 29/39
Fracția: 103/87
103 : 87 = 1 și restul = 16 ⇒ 103 = 1 × 87 + 16
103/87 = (1 × 87 + 16)/87 = (1 × 87)/87 + 16/87 = 1 + 16/87
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 68/39 + 103/87 =
- 1 - 29/39 + 1 + 16/87 =
- 29/39 + 16/87
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
39 = 3 × 13
87 = 3 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (39; 87) = 3 × 13 × 29 = 1.131
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 29/39 ⟶ 1.131 : 39 = (3 × 13 × 29) : (3 × 13) = 29
16/87 ⟶ 1.131 : 87 = (3 × 13 × 29) : (3 × 29) = 13
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 29/39 + 16/87 =
- (29 × 29)/(29 × 39) + (13 × 16)/(13 × 87) =
- 841/1.131 + 208/1.131 =
( - 841 + 208)/1.131 =
- 633/1.131
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 633 = 3 × 211
- 1.131 = 3 × 13 × 29
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (633; 1.131) = CMMDC (3 × 211; 3 × 13 × 29) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 633/1.131 =
- (633 : 3)/(1.131 : 1.131) =
- 211/377
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 633/1.131 =
- (3 × 211)/(3 × 13 × 29) =
- ((3 × 211) : 3)/((3 × 13 × 29) : 3) =
- 211/(13 × 29) =
- 211/377
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 633/1.131 =
- 211/377
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 211/377 =
- 211 : 377 ≈
- 0,559681697613 ≈
- 0,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.