- 1.358/4.169 - 1.990/1.364 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.358/4.169 - 1.990/1.364 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.358/4.169
- 1.358/4.169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.358 = 2 × 7 × 97
- 4.169 = 11 × 379
- CMMDC (2 × 7 × 97; 11 × 379) = 1
Fracția: - 1.990/1.364
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.990 = 2 × 5 × 199
- 1.364 = 22 × 11 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.990; 1.364) = 2
- 1.990/1.364 = - (1.990 : 2)/(1.364 : 2) = - 995/682
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.990/1.364 = - (2 × 5 × 199)/(22 × 11 × 31) = - ((2 × 5 × 199) : 2)/((22 × 11 × 31) : 2) = - 995/682
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.358/4.169 - 1.990/1.364 =
- 1.358/4.169 - 995/682
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 995/682
- 995 : 682 = - 1 și restul = - 313 ⇒ - 995 = - 1 × 682 - 313
- 995/682 = ( - 1 × 682 - 313)/682 = ( - 1 × 682)/682 - 313/682 = - 1 - 313/682
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.358/4.169 - 995/682 =
- 1.358/4.169 - 1 - 313/682 =
- 1 - 1.358/4.169 - 313/682
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.169 = 11 × 379
682 = 2 × 11 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.169; 682) = 2 × 11 × 31 × 379 = 258.478
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.358/4.169 ⟶ 258.478 : 4.169 = (2 × 11 × 31 × 379) : (11 × 379) = 62
- 313/682 ⟶ 258.478 : 682 = (2 × 11 × 31 × 379) : (2 × 11 × 31) = 379
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.358/4.169 - 313/682 =
- 1 - (62 × 1.358)/(62 × 4.169) - (379 × 313)/(379 × 682) =
- 1 - 84.196/258.478 - 118.627/258.478 =
- 1 + ( - 84.196 - 118.627)/258.478 =
- 1 - 202.823/258.478
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 202.823/258.478 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 202.823 este număr prim
- 258.478 = 2 × 11 × 31 × 379
- CMMDC (202.823; 2 × 11 × 31 × 379) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 202.823/258.478 = - 1 202.823/258.478
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 202.823/258.478 =
( - 1 × 258.478)/258.478 - 202.823/258.478 =
( - 1 × 258.478 - 202.823)/258.478 =
- 461.301/258.478
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 202.823/258.478 =
- 1 - 202.823 : 258.478 ≈
- 1,784681868476 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.