- 1.353/4.170 - 1.970/1.359 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.353/4.170 - 1.970/1.359 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.353/4.170
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.353 = 3 × 11 × 41
- 4.170 = 2 × 3 × 5 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.353; 4.170) = 3
- 1.353/4.170 = - (1.353 : 3)/(4.170 : 3) = - 451/1.390
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.353/4.170 = - (3 × 11 × 41)/(2 × 3 × 5 × 139) = - ((3 × 11 × 41) : 3)/((2 × 3 × 5 × 139) : 3) = - 451/1.390
Fracția: - 1.970/1.359
- 1.970/1.359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.970 = 2 × 5 × 197
- 1.359 = 32 × 151
- CMMDC (2 × 5 × 197; 32 × 151) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.353/4.170 - 1.970/1.359 =
- 451/1.390 - 1.970/1.359
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.970/1.359
- 1.970 : 1.359 = - 1 și restul = - 611 ⇒ - 1.970 = - 1 × 1.359 - 611
- 1.970/1.359 = ( - 1 × 1.359 - 611)/1.359 = ( - 1 × 1.359)/1.359 - 611/1.359 = - 1 - 611/1.359
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 451/1.390 - 1.970/1.359 =
- 451/1.390 - 1 - 611/1.359 =
- 1 - 451/1.390 - 611/1.359
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.390 = 2 × 5 × 139
1.359 = 32 × 151
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.390; 1.359) = 2 × 32 × 5 × 139 × 151 = 1.889.010
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 451/1.390 ⟶ 1.889.010 : 1.390 = (2 × 32 × 5 × 139 × 151) : (2 × 5 × 139) = 1.359
- 611/1.359 ⟶ 1.889.010 : 1.359 = (2 × 32 × 5 × 139 × 151) : (32 × 151) = 1.390
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 451/1.390 - 611/1.359 =
- 1 - (1.359 × 451)/(1.359 × 1.390) - (1.390 × 611)/(1.390 × 1.359) =
- 1 - 612.909/1.889.010 - 849.290/1.889.010 =
- 1 + ( - 612.909 - 849.290)/1.889.010 =
- 1 - 1.462.199/1.889.010
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.462.199/1.889.010 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.462.199 este număr prim
- 1.889.010 = 2 × 32 × 5 × 139 × 151
- CMMDC (1.462.199; 2 × 32 × 5 × 139 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.462.199/1.889.010 = - 1 1.462.199/1.889.010
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.462.199/1.889.010 =
( - 1 × 1.889.010)/1.889.010 - 1.462.199/1.889.010 =
( - 1 × 1.889.010 - 1.462.199)/1.889.010 =
- 3.351.209/1.889.010
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.462.199/1.889.010 =
- 1 - 1.462.199 : 1.889.010 ≈
- 1,77405572231 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.