- 1.351/4.159 - 1.977/1.348 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.351/4.159 - 1.977/1.348 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.351/4.159
- 1.351/4.159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.351 = 7 × 193
- 4.159 este număr prim
- CMMDC (7 × 193; 4.159) = 1
Fracția: - 1.977/1.348
- 1.977/1.348 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.977 = 3 × 659
- 1.348 = 22 × 337
- CMMDC (3 × 659; 22 × 337) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.977/1.348
- 1.977 : 1.348 = - 1 și restul = - 629 ⇒ - 1.977 = - 1 × 1.348 - 629
- 1.977/1.348 = ( - 1 × 1.348 - 629)/1.348 = ( - 1 × 1.348)/1.348 - 629/1.348 = - 1 - 629/1.348
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.351/4.159 - 1.977/1.348 =
- 1.351/4.159 - 1 - 629/1.348 =
- 1 - 1.351/4.159 - 629/1.348
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.159 este număr prim
1.348 = 22 × 337
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.159; 1.348) = 22 × 337 × 4.159 = 5.606.332
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.351/4.159 ⟶ 5.606.332 : 4.159 = (22 × 337 × 4.159) : 4.159 = 1.348
- 629/1.348 ⟶ 5.606.332 : 1.348 = (22 × 337 × 4.159) : (22 × 337) = 4.159
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.351/4.159 - 629/1.348 =
- 1 - (1.348 × 1.351)/(1.348 × 4.159) - (4.159 × 629)/(4.159 × 1.348) =
- 1 - 1.821.148/5.606.332 - 2.616.011/5.606.332 =
- 1 + ( - 1.821.148 - 2.616.011)/5.606.332 =
- 1 - 4.437.159/5.606.332
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.437.159/5.606.332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.437.159 = 3 × 73 × 20.261
- 5.606.332 = 22 × 337 × 4.159
- CMMDC (3 × 73 × 20.261; 22 × 337 × 4.159) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.437.159/5.606.332 = - 1 4.437.159/5.606.332
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.437.159/5.606.332 =
( - 1 × 5.606.332)/5.606.332 - 4.437.159/5.606.332 =
( - 1 × 5.606.332 - 4.437.159)/5.606.332 =
- 10.043.491/5.606.332
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.437.159/5.606.332 =
- 1 - 4.437.159 : 5.606.332 ≈
- 1,791454912053 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.