- 135/4.085 + 199/109 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 135/4.085 + 199/109 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 135/4.085
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 135 = 33 × 5
- 4.085 = 5 × 19 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (135; 4.085) = 5
- 135/4.085 = - (135 : 5)/(4.085 : 5) = - 27/817
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 135/4.085 = - (33 × 5)/(5 × 19 × 43) = - ((33 × 5) : 5)/((5 × 19 × 43) : 5) = - 27/817
Fracția: 199/109
199/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 109 este număr prim
- CMMDC (199; 109) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 135/4.085 + 199/109 =
- 27/817 + 199/109
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 199/109
199 : 109 = 1 și restul = 90 ⇒ 199 = 1 × 109 + 90
199/109 = (1 × 109 + 90)/109 = (1 × 109)/109 + 90/109 = 1 + 90/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 27/817 + 199/109 =
- 27/817 + 1 + 90/109 =
1 - 27/817 + 90/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
817 = 19 × 43
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (817; 109) = 19 × 43 × 109 = 89.053
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 27/817 ⟶ 89.053 : 817 = (19 × 43 × 109) : (19 × 43) = 109
90/109 ⟶ 89.053 : 109 = (19 × 43 × 109) : 109 = 817
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 27/817 + 90/109 =
1 - (109 × 27)/(109 × 817) + (817 × 90)/(817 × 109) =
1 - 2.943/89.053 + 73.530/89.053 =
1 + ( - 2.943 + 73.530)/89.053 =
1 + 70.587/89.053
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
70.587/89.053 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 70.587 = 32 × 11 × 23 × 31
- 89.053 = 19 × 43 × 109
- CMMDC (32 × 11 × 23 × 31; 19 × 43 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 70.587/89.053 = 1 70.587/89.053
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 70.587/89.053 =
(1 × 89.053)/89.053 + 70.587/89.053 =
(1 × 89.053 + 70.587)/89.053 =
159.640/89.053
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 70.587/89.053 =
1 + 70.587 : 89.053 ≈
1,792640337776 ≈
1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.