- 1.345/4.174 + 1.966/1.354 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.345/4.174 + 1.966/1.354 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.345/4.174
- 1.345/4.174 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.345 = 5 × 269
- 4.174 = 2 × 2.087
- CMMDC (5 × 269; 2 × 2.087) = 1
Fracția: 1.966/1.354
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.966 = 2 × 983
- 1.354 = 2 × 677
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.966; 1.354) = 2
1.966/1.354 = (1.966 : 2)/(1.354 : 2) = 983/677
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.966/1.354 = (2 × 983)/(2 × 677) = ((2 × 983) : 2)/((2 × 677) : 2) = 983/677
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.345/4.174 + 1.966/1.354 =
- 1.345/4.174 + 983/677
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 983/677
983 : 677 = 1 și restul = 306 ⇒ 983 = 1 × 677 + 306
983/677 = (1 × 677 + 306)/677 = (1 × 677)/677 + 306/677 = 1 + 306/677
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.345/4.174 + 983/677 =
- 1.345/4.174 + 1 + 306/677 =
1 - 1.345/4.174 + 306/677
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.174 = 2 × 2.087
677 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.174; 677) = 2 × 677 × 2.087 = 2.825.798
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.345/4.174 ⟶ 2.825.798 : 4.174 = (2 × 677 × 2.087) : (2 × 2.087) = 677
306/677 ⟶ 2.825.798 : 677 = (2 × 677 × 2.087) : 677 = 4.174
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.345/4.174 + 306/677 =
1 - (677 × 1.345)/(677 × 4.174) + (4.174 × 306)/(4.174 × 677) =
1 - 910.565/2.825.798 + 1.277.244/2.825.798 =
1 + ( - 910.565 + 1.277.244)/2.825.798 =
1 + 366.679/2.825.798
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
366.679/2.825.798 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 366.679 = 73 × 5.023
- 2.825.798 = 2 × 677 × 2.087
- CMMDC (73 × 5.023; 2 × 677 × 2.087) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 366.679/2.825.798 = 1 366.679/2.825.798
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 366.679/2.825.798 =
(1 × 2.825.798)/2.825.798 + 366.679/2.825.798 =
(1 × 2.825.798 + 366.679)/2.825.798 =
3.192.477/2.825.798
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 366.679/2.825.798 =
1 + 366.679 : 2.825.798 ≈
1,129761221432 ≈
1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.