- 1.345/4.150 + 1.963/1.355 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.345/4.150 + 1.963/1.355 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.345/4.150
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.345 = 5 × 269
- 4.150 = 2 × 52 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.345; 4.150) = 5
- 1.345/4.150 = - (1.345 : 5)/(4.150 : 5) = - 269/830
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.345/4.150 = - (5 × 269)/(2 × 52 × 83) = - ((5 × 269) : 5)/((2 × 52 × 83) : 5) = - 269/830
Fracția: 1.963/1.355
1.963/1.355 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.963 = 13 × 151
- 1.355 = 5 × 271
- CMMDC (13 × 151; 5 × 271) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.345/4.150 + 1.963/1.355 =
- 269/830 + 1.963/1.355
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.963/1.355
1.963 : 1.355 = 1 și restul = 608 ⇒ 1.963 = 1 × 1.355 + 608
1.963/1.355 = (1 × 1.355 + 608)/1.355 = (1 × 1.355)/1.355 + 608/1.355 = 1 + 608/1.355
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 269/830 + 1.963/1.355 =
- 269/830 + 1 + 608/1.355 =
1 - 269/830 + 608/1.355
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
830 = 2 × 5 × 83
1.355 = 5 × 271
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (830; 1.355) = 2 × 5 × 83 × 271 = 224.930
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 269/830 ⟶ 224.930 : 830 = (2 × 5 × 83 × 271) : (2 × 5 × 83) = 271
608/1.355 ⟶ 224.930 : 1.355 = (2 × 5 × 83 × 271) : (5 × 271) = 166
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 269/830 + 608/1.355 =
1 - (271 × 269)/(271 × 830) + (166 × 608)/(166 × 1.355) =
1 - 72.899/224.930 + 100.928/224.930 =
1 + ( - 72.899 + 100.928)/224.930 =
1 + 28.029/224.930
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
28.029/224.930 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.029 = 3 × 9.343
- 224.930 = 2 × 5 × 83 × 271
- CMMDC (3 × 9.343; 2 × 5 × 83 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 28.029/224.930 = 1 28.029/224.930
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 28.029/224.930 =
(1 × 224.930)/224.930 + 28.029/224.930 =
(1 × 224.930 + 28.029)/224.930 =
252.959/224.930
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 28.029/224.930 =
1 + 28.029 : 224.930 ≈
1,124612101543 ≈
1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.