- 1.341/4.146 + 1.965/1.345 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.341/4.146 + 1.965/1.345 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.341/4.146
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.341 = 32 × 149
- 4.146 = 2 × 3 × 691
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.341; 4.146) = 3
- 1.341/4.146 = - (1.341 : 3)/(4.146 : 3) = - 447/1.382
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.341/4.146 = - (32 × 149)/(2 × 3 × 691) = - ((32 × 149) : 3)/((2 × 3 × 691) : 3) = - 447/1.382
Fracția: 1.965/1.345
- 1.965 = 3 × 5 × 131
- 1.345 = 5 × 269
- CMMDC (1.965; 1.345) = 5
1.965/1.345 = (1.965 : 5)/(1.345 : 5) = 393/269
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.965/1.345 = (3 × 5 × 131)/(5 × 269) = ((3 × 5 × 131) : 5)/((5 × 269) : 5) = 393/269
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.341/4.146 + 1.965/1.345 =
- 447/1.382 + 393/269
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 393/269
393 : 269 = 1 și restul = 124 ⇒ 393 = 1 × 269 + 124
393/269 = (1 × 269 + 124)/269 = (1 × 269)/269 + 124/269 = 1 + 124/269
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 447/1.382 + 393/269 =
- 447/1.382 + 1 + 124/269 =
1 - 447/1.382 + 124/269
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.382 = 2 × 691
269 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.382; 269) = 2 × 269 × 691 = 371.758
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 447/1.382 ⟶ 371.758 : 1.382 = (2 × 269 × 691) : (2 × 691) = 269
124/269 ⟶ 371.758 : 269 = (2 × 269 × 691) : 269 = 1.382
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 447/1.382 + 124/269 =
1 - (269 × 447)/(269 × 1.382) + (1.382 × 124)/(1.382 × 269) =
1 - 120.243/371.758 + 171.368/371.758 =
1 + ( - 120.243 + 171.368)/371.758 =
1 + 51.125/371.758
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
51.125/371.758 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 51.125 = 53 × 409
- 371.758 = 2 × 269 × 691
- CMMDC (53 × 409; 2 × 269 × 691) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 51.125/371.758 = 1 51.125/371.758
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 51.125/371.758 =
(1 × 371.758)/371.758 + 51.125/371.758 =
(1 × 371.758 + 51.125)/371.758 =
422.883/371.758
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 51.125/371.758 =
1 + 51.125 : 371.758 ≈
1,137522259104 ≈
1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.