- 134/229 - 154/220 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 134/229 - 154/220 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 134/229
- 134/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 134 = 2 × 67
- 229 este număr prim
- CMMDC (2 × 67; 229) = 1
Fracția: - 154/220
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 154 = 2 × 7 × 11
- 220 = 22 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (154; 220) = 2 × 11 = 22
- 154/220 = - (154 : 22)/(220 : 22) = - 7/10
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 154/220 = - (2 × 7 × 11)/(22 × 5 × 11) = - ((2 × 7 × 11) : (2 × 11))/((22 × 5 × 11) : (2 × 11)) = - 7/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 134/229 - 154/220 =
- 134/229 - 7/10
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
229 este număr prim
10 = 2 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (229; 10) = 2 × 5 × 229 = 2.290
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 134/229 ⟶ 2.290 : 229 = (2 × 5 × 229) : 229 = 10
- 7/10 ⟶ 2.290 : 10 = (2 × 5 × 229) : (2 × 5) = 229
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 134/229 - 7/10 =
- (10 × 134)/(10 × 229) - (229 × 7)/(229 × 10) =
- 1.340/2.290 - 1.603/2.290 =
( - 1.340 - 1.603)/2.290 =
- 2.943/2.290
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.943/2.290 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.943 = 33 × 109
- 2.290 = 2 × 5 × 229
- CMMDC (33 × 109; 2 × 5 × 229) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.943 : 2.290 = - 1 și restul = - 653 ⇒
- 2.943 = - 1 × 2.290 - 653 ⇒
- 2.943/2.290 =
( - 1 × 2.290 - 653)/2.290 =
( - 1 × 2.290)/2.290 - 653/2.290 =
- 1 - 653/2.290 =
- 1 653/2.290
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 653/2.290 =
- 1 - 653 : 2.290 ≈
- 1,285152838428 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.