- 134/11.064 - 198/79 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 134/11.064 - 198/79 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 134/11.064
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 134 = 2 × 67
- 11.064 = 23 × 3 × 461
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (134; 11.064) = 2
- 134/11.064 = - (134 : 2)/(11.064 : 2) = - 67/5.532
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 134/11.064 = - (2 × 67)/(23 × 3 × 461) = - ((2 × 67) : 2)/((23 × 3 × 461) : 2) = - 67/5.532
Fracția: - 198/79
- 198/79 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 198 = 2 × 32 × 11
- 79 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 11; 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 134/11.064 - 198/79 =
- 67/5.532 - 198/79
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 198/79
- 198 : 79 = - 2 și restul = - 40 ⇒ - 198 = - 2 × 79 - 40
- 198/79 = ( - 2 × 79 - 40)/79 = ( - 2 × 79)/79 - 40/79 = - 2 - 40/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 67/5.532 - 198/79 =
- 67/5.532 - 2 - 40/79 =
- 2 - 67/5.532 - 40/79
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.532 = 22 × 3 × 461
79 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.532; 79) = 22 × 3 × 79 × 461 = 437.028
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 67/5.532 ⟶ 437.028 : 5.532 = (22 × 3 × 79 × 461) : (22 × 3 × 461) = 79
- 40/79 ⟶ 437.028 : 79 = (22 × 3 × 79 × 461) : 79 = 5.532
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 67/5.532 - 40/79 =
- 2 - (79 × 67)/(79 × 5.532) - (5.532 × 40)/(5.532 × 79) =
- 2 - 5.293/437.028 - 221.280/437.028 =
- 2 + ( - 5.293 - 221.280)/437.028 =
- 2 - 226.573/437.028
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 226.573/437.028 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 226.573 = 23 × 9.851
- 437.028 = 22 × 3 × 79 × 461
- CMMDC (23 × 9.851; 22 × 3 × 79 × 461) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 226.573/437.028 = - 2 226.573/437.028
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 226.573/437.028 =
( - 2 × 437.028)/437.028 - 226.573/437.028 =
( - 2 × 437.028 - 226.573)/437.028 =
- 1.100.629/437.028
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 226.573/437.028 =
- 2 - 226.573 : 437.028 ≈
- 2,518440466057 ≈
- 2,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.