- 1.332/4.134 - 1.947/1.337 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.332/4.134 - 1.947/1.337 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.332/4.134
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.332 = 22 × 32 × 37
- 4.134 = 2 × 3 × 13 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.332; 4.134) = 2 × 3 = 6
- 1.332/4.134 = - (1.332 : 6)/(4.134 : 6) = - 222/689
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.332/4.134 = - (22 × 32 × 37)/(2 × 3 × 13 × 53) = - ((22 × 32 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13 × 53) : (2 × 3)) = - 222/689
Fracția: - 1.947/1.337
- 1.947/1.337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.947 = 3 × 11 × 59
- 1.337 = 7 × 191
- CMMDC (3 × 11 × 59; 7 × 191) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.332/4.134 - 1.947/1.337 =
- 222/689 - 1.947/1.337
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.947/1.337
- 1.947 : 1.337 = - 1 și restul = - 610 ⇒ - 1.947 = - 1 × 1.337 - 610
- 1.947/1.337 = ( - 1 × 1.337 - 610)/1.337 = ( - 1 × 1.337)/1.337 - 610/1.337 = - 1 - 610/1.337
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 222/689 - 1.947/1.337 =
- 222/689 - 1 - 610/1.337 =
- 1 - 222/689 - 610/1.337
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
689 = 13 × 53
1.337 = 7 × 191
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (689; 1.337) = 7 × 13 × 53 × 191 = 921.193
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 222/689 ⟶ 921.193 : 689 = (7 × 13 × 53 × 191) : (13 × 53) = 1.337
- 610/1.337 ⟶ 921.193 : 1.337 = (7 × 13 × 53 × 191) : (7 × 191) = 689
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 222/689 - 610/1.337 =
- 1 - (1.337 × 222)/(1.337 × 689) - (689 × 610)/(689 × 1.337) =
- 1 - 296.814/921.193 - 420.290/921.193 =
- 1 + ( - 296.814 - 420.290)/921.193 =
- 1 - 717.104/921.193
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 717.104/921.193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 717.104 = 24 × 44.819
- 921.193 = 7 × 13 × 53 × 191
- CMMDC (24 × 44.819; 7 × 13 × 53 × 191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 717.104/921.193 = - 1 717.104/921.193
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 717.104/921.193 =
( - 1 × 921.193)/921.193 - 717.104/921.193 =
( - 1 × 921.193 - 717.104)/921.193 =
- 1.638.297/921.193
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 717.104/921.193 =
- 1 - 717.104 : 921.193 ≈
- 1,778451421146 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.