- 1.330/4.139 - 1.942/1.333 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.330/4.139 - 1.942/1.333 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.330/4.139
- 1.330/4.139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
- 4.139 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 7 × 19; 4.139) = 1
Fracția: - 1.942/1.333
- 1.942/1.333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.942 = 2 × 971
- 1.333 = 31 × 43
- CMMDC (2 × 971; 31 × 43) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.942/1.333
- 1.942 : 1.333 = - 1 și restul = - 609 ⇒ - 1.942 = - 1 × 1.333 - 609
- 1.942/1.333 = ( - 1 × 1.333 - 609)/1.333 = ( - 1 × 1.333)/1.333 - 609/1.333 = - 1 - 609/1.333
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.330/4.139 - 1.942/1.333 =
- 1.330/4.139 - 1 - 609/1.333 =
- 1 - 1.330/4.139 - 609/1.333
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.139 este număr prim
1.333 = 31 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.139; 1.333) = 31 × 43 × 4.139 = 5.517.287
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.330/4.139 ⟶ 5.517.287 : 4.139 = (31 × 43 × 4.139) : 4.139 = 1.333
- 609/1.333 ⟶ 5.517.287 : 1.333 = (31 × 43 × 4.139) : (31 × 43) = 4.139
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.330/4.139 - 609/1.333 =
- 1 - (1.333 × 1.330)/(1.333 × 4.139) - (4.139 × 609)/(4.139 × 1.333) =
- 1 - 1.772.890/5.517.287 - 2.520.651/5.517.287 =
- 1 + ( - 1.772.890 - 2.520.651)/5.517.287 =
- 1 - 4.293.541/5.517.287
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.293.541/5.517.287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.293.541 = 7 × 613.363
- 5.517.287 = 31 × 43 × 4.139
- CMMDC (7 × 613.363; 31 × 43 × 4.139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.293.541/5.517.287 = - 1 4.293.541/5.517.287
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.293.541/5.517.287 =
( - 1 × 5.517.287)/5.517.287 - 4.293.541/5.517.287 =
( - 1 × 5.517.287 - 4.293.541)/5.517.287 =
- 9.810.828/5.517.287
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.293.541/5.517.287 =
- 1 - 4.293.541 : 5.517.287 ≈
- 1,778197871526 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.