- 133/74 - 124/80 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 133/74 - 124/80 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 133/74
- 133/74 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 133 = 7 × 19
- 74 = 2 × 37
- CMMDC (7 × 19; 2 × 37) = 1
Fracția: - 124/80
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 124 = 22 × 31
- 80 = 24 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (124; 80) = 22 = 4
- 124/80 = - (124 : 4)/(80 : 4) = - 31/20
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 124/80 = - (22 × 31)/(24 × 5) = - ((22 × 31) : 22 )/((24 × 5) : 22 ) = - 31/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 133/74 - 124/80 =
- 133/74 - 31/20
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 133/74
- 133 : 74 = - 1 și restul = - 59 ⇒ - 133 = - 1 × 74 - 59
- 133/74 = ( - 1 × 74 - 59)/74 = ( - 1 × 74)/74 - 59/74 = - 1 - 59/74
Fracția: - 31/20
- 31 : 20 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 31 = - 1 × 20 - 11
- 31/20 = ( - 1 × 20 - 11)/20 = ( - 1 × 20)/20 - 11/20 = - 1 - 11/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 133/74 - 31/20 =
- 1 - 59/74 - 1 - 11/20 =
- 2 - 59/74 - 11/20
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
74 = 2 × 37
20 = 22 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (74; 20) = 22 × 5 × 37 = 740
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 59/74 ⟶ 740 : 74 = (22 × 5 × 37) : (2 × 37) = 10
- 11/20 ⟶ 740 : 20 = (22 × 5 × 37) : (22 × 5) = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 59/74 - 11/20 =
- 2 - (10 × 59)/(10 × 74) - (37 × 11)/(37 × 20) =
- 2 - 590/740 - 407/740 =
- 2 + ( - 590 - 407)/740 =
- 2 - 997/740
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 997/740 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 997 este număr prim
- 740 = 22 × 5 × 37
- CMMDC (997; 22 × 5 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 997/740 =
( - 2 × 740)/740 - 997/740 =
( - 2 × 740 - 997)/740 =
- 2.477/740
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.477 : 740 = - 3 și restul = - 257 ⇒
- 2.477 = - 3 × 740 - 257 ⇒
- 2.477/740 =
( - 3 × 740 - 257)/740 =
( - 3 × 740)/740 - 257/740 =
- 3 - 257/740 =
- 3 257/740
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 257/740 =
- 3 - 257 : 740 ≈
- 3,347297297297 ≈
- 3,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.