- 133/65 + 86/150 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 133/65 + 86/150 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 133/65
- 133/65 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 133 = 7 × 19
- 65 = 5 × 13
- CMMDC (7 × 19; 5 × 13) = 1
Fracția: 86/150
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 86 = 2 × 43
- 150 = 2 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (86; 150) = 2
86/150 = (86 : 2)/(150 : 2) = 43/75
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
86/150 = (2 × 43)/(2 × 3 × 52) = ((2 × 43) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) = 43/75
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 133/65 + 86/150 =
- 133/65 + 43/75
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 133/65
- 133 : 65 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 133 = - 2 × 65 - 3
- 133/65 = ( - 2 × 65 - 3)/65 = ( - 2 × 65)/65 - 3/65 = - 2 - 3/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 133/65 + 43/75 =
- 2 - 3/65 + 43/75
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
65 = 5 × 13
75 = 3 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (65; 75) = 3 × 52 × 13 = 975
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/65 ⟶ 975 : 65 = (3 × 52 × 13) : (5 × 13) = 15
43/75 ⟶ 975 : 75 = (3 × 52 × 13) : (3 × 52) = 13
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 3/65 + 43/75 =
- 2 - (15 × 3)/(15 × 65) + (13 × 43)/(13 × 75) =
- 2 - 45/975 + 559/975 =
- 2 + ( - 45 + 559)/975 =
- 2 + 514/975
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
514/975 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 514 = 2 × 257
- 975 = 3 × 52 × 13
- CMMDC (2 × 257; 3 × 52 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 514/975 =
( - 2 × 975)/975 + 514/975 =
( - 2 × 975 + 514)/975 =
- 1.436/975
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.436 : 975 = - 1 și restul = - 461 ⇒
- 1.436 = - 1 × 975 - 461 ⇒
- 1.436/975 =
( - 1 × 975 - 461)/975 =
( - 1 × 975)/975 - 461/975 =
- 1 - 461/975 =
- 1 461/975
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 461/975 =
- 1 - 461 : 975 ≈
- 1,472820512821 ≈
- 1,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.