- 133/210 - 141/223 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 133/210 - 141/223 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 133/210
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 133 = 7 × 19
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (133; 210) = 7
- 133/210 = - (133 : 7)/(210 : 7) = - 19/30
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 133/210 = - (7 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) = - ((7 × 19) : 7)/((2 × 3 × 5 × 7) : 7) = - 19/30
Fracția: - 141/223
- 141/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 141 = 3 × 47
- 223 este număr prim
- CMMDC (3 × 47; 223) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 133/210 - 141/223 =
- 19/30 - 141/223
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
30 = 2 × 3 × 5
223 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (30; 223) = 2 × 3 × 5 × 223 = 6.690
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/30 ⟶ 6.690 : 30 = (2 × 3 × 5 × 223) : (2 × 3 × 5) = 223
- 141/223 ⟶ 6.690 : 223 = (2 × 3 × 5 × 223) : 223 = 30
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 19/30 - 141/223 =
- (223 × 19)/(223 × 30) - (30 × 141)/(30 × 223) =
- 4.237/6.690 - 4.230/6.690 =
( - 4.237 - 4.230)/6.690 =
- 8.467/6.690
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.467/6.690 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.467 este număr prim
- 6.690 = 2 × 3 × 5 × 223
- CMMDC (8.467; 2 × 3 × 5 × 223) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 8.467 : 6.690 = - 1 și restul = - 1.777 ⇒
- 8.467 = - 1 × 6.690 - 1.777 ⇒
- 8.467/6.690 =
( - 1 × 6.690 - 1.777)/6.690 =
( - 1 × 6.690)/6.690 - 1.777/6.690 =
- 1 - 1.777/6.690 =
- 1 1.777/6.690
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.777/6.690 =
- 1 - 1.777 : 6.690 ≈
- 1,265620328849 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.