- 1.329/4.134 + 1.942/1.338 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.329/4.134 + 1.942/1.338 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.329/4.134
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.329 = 3 × 443
- 4.134 = 2 × 3 × 13 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.329; 4.134) = 3
- 1.329/4.134 = - (1.329 : 3)/(4.134 : 3) = - 443/1.378
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.329/4.134 = - (3 × 443)/(2 × 3 × 13 × 53) = - ((3 × 443) : 3)/((2 × 3 × 13 × 53) : 3) = - 443/1.378
Fracția: 1.942/1.338
- 1.942 = 2 × 971
- 1.338 = 2 × 3 × 223
- CMMDC (1.942; 1.338) = 2
1.942/1.338 = (1.942 : 2)/(1.338 : 2) = 971/669
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.942/1.338 = (2 × 971)/(2 × 3 × 223) = ((2 × 971) : 2)/((2 × 3 × 223) : 2) = 971/669
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.329/4.134 + 1.942/1.338 =
- 443/1.378 + 971/669
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 971/669
971 : 669 = 1 și restul = 302 ⇒ 971 = 1 × 669 + 302
971/669 = (1 × 669 + 302)/669 = (1 × 669)/669 + 302/669 = 1 + 302/669
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 443/1.378 + 971/669 =
- 443/1.378 + 1 + 302/669 =
1 - 443/1.378 + 302/669
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.378 = 2 × 13 × 53
669 = 3 × 223
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.378; 669) = 2 × 3 × 13 × 53 × 223 = 921.882
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 443/1.378 ⟶ 921.882 : 1.378 = (2 × 3 × 13 × 53 × 223) : (2 × 13 × 53) = 669
302/669 ⟶ 921.882 : 669 = (2 × 3 × 13 × 53 × 223) : (3 × 223) = 1.378
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 443/1.378 + 302/669 =
1 - (669 × 443)/(669 × 1.378) + (1.378 × 302)/(1.378 × 669) =
1 - 296.367/921.882 + 416.156/921.882 =
1 + ( - 296.367 + 416.156)/921.882 =
1 + 119.789/921.882
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
119.789/921.882 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 119.789 = 103 × 1.163
- 921.882 = 2 × 3 × 13 × 53 × 223
- CMMDC (103 × 1.163; 2 × 3 × 13 × 53 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 119.789/921.882 = 1 119.789/921.882
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 119.789/921.882 =
(1 × 921.882)/921.882 + 119.789/921.882 =
(1 × 921.882 + 119.789)/921.882 =
1.041.671/921.882
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 119.789/921.882 =
1 + 119.789 : 921.882 ≈
1,129939623509 ≈
1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.