- 1.326/4.138 + 1.947/1.342 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.326/4.138 + 1.947/1.342 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.326/4.138
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
- 4.138 = 2 × 2.069
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.326; 4.138) = 2
- 1.326/4.138 = - (1.326 : 2)/(4.138 : 2) = - 663/2.069
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.326/4.138 = - (2 × 3 × 13 × 17)/(2 × 2.069) = - ((2 × 3 × 13 × 17) : 2)/((2 × 2.069) : 2) = - 663/2.069
Fracția: 1.947/1.342
- 1.947 = 3 × 11 × 59
- 1.342 = 2 × 11 × 61
- CMMDC (1.947; 1.342) = 11
1.947/1.342 = (1.947 : 11)/(1.342 : 11) = 177/122
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.947/1.342 = (3 × 11 × 59)/(2 × 11 × 61) = ((3 × 11 × 59) : 11)/((2 × 11 × 61) : 11) = 177/122
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.326/4.138 + 1.947/1.342 =
- 663/2.069 + 177/122
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 177/122
177 : 122 = 1 și restul = 55 ⇒ 177 = 1 × 122 + 55
177/122 = (1 × 122 + 55)/122 = (1 × 122)/122 + 55/122 = 1 + 55/122
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 663/2.069 + 177/122 =
- 663/2.069 + 1 + 55/122 =
1 - 663/2.069 + 55/122
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.069 este număr prim
122 = 2 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.069; 122) = 2 × 61 × 2.069 = 252.418
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 663/2.069 ⟶ 252.418 : 2.069 = (2 × 61 × 2.069) : 2.069 = 122
55/122 ⟶ 252.418 : 122 = (2 × 61 × 2.069) : (2 × 61) = 2.069
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 663/2.069 + 55/122 =
1 - (122 × 663)/(122 × 2.069) + (2.069 × 55)/(2.069 × 122) =
1 - 80.886/252.418 + 113.795/252.418 =
1 + ( - 80.886 + 113.795)/252.418 =
1 + 32.909/252.418
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
32.909/252.418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.909 este număr prim
- 252.418 = 2 × 61 × 2.069
- CMMDC (32.909; 2 × 61 × 2.069) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 32.909/252.418 = 1 32.909/252.418
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 32.909/252.418 =
(1 × 252.418)/252.418 + 32.909/252.418 =
(1 × 252.418 + 32.909)/252.418 =
285.327/252.418
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 32.909/252.418 =
1 + 32.909 : 252.418 ≈
1,130375012875 ≈
1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.