- 132/219 - 133/218 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 132/219 - 133/218 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 132/219
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 132 = 22 × 3 × 11
- 219 = 3 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (132; 219) = 3
- 132/219 = - (132 : 3)/(219 : 3) = - 44/73
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 132/219 = - (22 × 3 × 11)/(3 × 73) = - ((22 × 3 × 11) : 3)/((3 × 73) : 3) = - 44/73
Fracția: - 133/218
- 133/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 133 = 7 × 19
- 218 = 2 × 109
- CMMDC (7 × 19; 2 × 109) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 132/219 - 133/218 =
- 44/73 - 133/218
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
73 este număr prim
218 = 2 × 109
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (73; 218) = 2 × 73 × 109 = 15.914
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 44/73 ⟶ 15.914 : 73 = (2 × 73 × 109) : 73 = 218
- 133/218 ⟶ 15.914 : 218 = (2 × 73 × 109) : (2 × 109) = 73
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 44/73 - 133/218 =
- (218 × 44)/(218 × 73) - (73 × 133)/(73 × 218) =
- 9.592/15.914 - 9.709/15.914 =
( - 9.592 - 9.709)/15.914 =
- 19.301/15.914
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 19.301/15.914 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.301 este număr prim
- 15.914 = 2 × 73 × 109
- CMMDC (19.301; 2 × 73 × 109) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 19.301 : 15.914 = - 1 și restul = - 3.387 ⇒
- 19.301 = - 1 × 15.914 - 3.387 ⇒
- 19.301/15.914 =
( - 1 × 15.914 - 3.387)/15.914 =
( - 1 × 15.914)/15.914 - 3.387/15.914 =
- 1 - 3.387/15.914 =
- 1 3.387/15.914
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.387/15.914 =
- 1 - 3.387 : 15.914 ≈
- 1,212831469147 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.