- 1.316/4.117 - 1.917/1.309 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.316/4.117 - 1.917/1.309 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.316/4.117
- 1.316/4.117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.316 = 22 × 7 × 47
- 4.117 = 23 × 179
- CMMDC (22 × 7 × 47; 23 × 179) = 1
Fracția: - 1.917/1.309
- 1.917/1.309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.917 = 33 × 71
- 1.309 = 7 × 11 × 17
- CMMDC (33 × 71; 7 × 11 × 17) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.917/1.309
- 1.917 : 1.309 = - 1 și restul = - 608 ⇒ - 1.917 = - 1 × 1.309 - 608
- 1.917/1.309 = ( - 1 × 1.309 - 608)/1.309 = ( - 1 × 1.309)/1.309 - 608/1.309 = - 1 - 608/1.309
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.316/4.117 - 1.917/1.309 =
- 1.316/4.117 - 1 - 608/1.309 =
- 1 - 1.316/4.117 - 608/1.309
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.117 = 23 × 179
1.309 = 7 × 11 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.117; 1.309) = 7 × 11 × 17 × 23 × 179 = 5.389.153
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.316/4.117 ⟶ 5.389.153 : 4.117 = (7 × 11 × 17 × 23 × 179) : (23 × 179) = 1.309
- 608/1.309 ⟶ 5.389.153 : 1.309 = (7 × 11 × 17 × 23 × 179) : (7 × 11 × 17) = 4.117
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.316/4.117 - 608/1.309 =
- 1 - (1.309 × 1.316)/(1.309 × 4.117) - (4.117 × 608)/(4.117 × 1.309) =
- 1 - 1.722.644/5.389.153 - 2.503.136/5.389.153 =
- 1 + ( - 1.722.644 - 2.503.136)/5.389.153 =
- 1 - 4.225.780/5.389.153
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.225.780/5.389.153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.225.780 = 22 × 5 × 13 × 16.253
- 5.389.153 = 7 × 11 × 17 × 23 × 179
- CMMDC (22 × 5 × 13 × 16.253; 7 × 11 × 17 × 23 × 179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.225.780/5.389.153 = - 1 4.225.780/5.389.153
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.225.780/5.389.153 =
( - 1 × 5.389.153)/5.389.153 - 4.225.780/5.389.153 =
( - 1 × 5.389.153 - 4.225.780)/5.389.153 =
- 9.614.933/5.389.153
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.225.780/5.389.153 =
- 1 - 4.225.780 : 5.389.153 ≈
- 1,784126930521 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.