- 1.312/4.106 + 1.920/1.317 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.312/4.106 + 1.920/1.317 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.312/4.106
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.312 = 25 × 41
- 4.106 = 2 × 2.053
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.312; 4.106) = 2
- 1.312/4.106 = - (1.312 : 2)/(4.106 : 2) = - 656/2.053
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.312/4.106 = - (25 × 41)/(2 × 2.053) = - ((25 × 41) : 2)/((2 × 2.053) : 2) = - 656/2.053
Fracția: 1.920/1.317
- 1.920 = 27 × 3 × 5
- 1.317 = 3 × 439
- CMMDC (1.920; 1.317) = 3
1.920/1.317 = (1.920 : 3)/(1.317 : 3) = 640/439
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.920/1.317 = (27 × 3 × 5)/(3 × 439) = ((27 × 3 × 5) : 3)/((3 × 439) : 3) = 640/439
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.312/4.106 + 1.920/1.317 =
- 656/2.053 + 640/439
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 640/439
640 : 439 = 1 și restul = 201 ⇒ 640 = 1 × 439 + 201
640/439 = (1 × 439 + 201)/439 = (1 × 439)/439 + 201/439 = 1 + 201/439
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 656/2.053 + 640/439 =
- 656/2.053 + 1 + 201/439 =
1 - 656/2.053 + 201/439
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.053 este număr prim
439 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.053; 439) = 439 × 2.053 = 901.267
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 656/2.053 ⟶ 901.267 : 2.053 = (439 × 2.053) : 2.053 = 439
201/439 ⟶ 901.267 : 439 = (439 × 2.053) : 439 = 2.053
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 656/2.053 + 201/439 =
1 - (439 × 656)/(439 × 2.053) + (2.053 × 201)/(2.053 × 439) =
1 - 287.984/901.267 + 412.653/901.267 =
1 + ( - 287.984 + 412.653)/901.267 =
1 + 124.669/901.267
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
124.669/901.267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 124.669 este număr prim
- 901.267 = 439 × 2.053
- CMMDC (124.669; 439 × 2.053) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 124.669/901.267 = 1 124.669/901.267
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 124.669/901.267 =
(1 × 901.267)/901.267 + 124.669/901.267 =
(1 × 901.267 + 124.669)/901.267 =
1.025.936/901.267
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 124.669/901.267 =
1 + 124.669 : 901.267 ≈
1,13832637831 ≈
1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.