- 131/89 - 81/117 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 131/89 - 81/117 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 131/89
- 131/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 131 este număr prim
- 89 este număr prim
- CMMDC (131; 89) = 1
Fracția: - 81/117
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 81 = 34
- 117 = 32 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (81; 117) = 32 = 9
- 81/117 = - (81 : 9)/(117 : 9) = - 9/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 81/117 = - 34/(32 × 13) = - (34 : 32 )/((32 × 13) : 32 ) = - 9/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 131/89 - 81/117 =
- 131/89 - 9/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 131/89
- 131 : 89 = - 1 și restul = - 42 ⇒ - 131 = - 1 × 89 - 42
- 131/89 = ( - 1 × 89 - 42)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 42/89 = - 1 - 42/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 131/89 - 9/13 =
- 1 - 42/89 - 9/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
89 este număr prim
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (89; 13) = 13 × 89 = 1.157
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 42/89 ⟶ 1.157 : 89 = (13 × 89) : 89 = 13
- 9/13 ⟶ 1.157 : 13 = (13 × 89) : 13 = 89
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 42/89 - 9/13 =
- 1 - (13 × 42)/(13 × 89) - (89 × 9)/(89 × 13) =
- 1 - 546/1.157 - 801/1.157 =
- 1 + ( - 546 - 801)/1.157 =
- 1 - 1.347/1.157
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.347/1.157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.347 = 3 × 449
- 1.157 = 13 × 89
- CMMDC (3 × 449; 13 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.347/1.157 =
( - 1 × 1.157)/1.157 - 1.347/1.157 =
( - 1 × 1.157 - 1.347)/1.157 =
- 2.504/1.157
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.504 : 1.157 = - 2 și restul = - 190 ⇒
- 2.504 = - 2 × 1.157 - 190 ⇒
- 2.504/1.157 =
( - 2 × 1.157 - 190)/1.157 =
( - 2 × 1.157)/1.157 - 190/1.157 =
- 2 - 190/1.157 =
- 2 190/1.157
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 190/1.157 =
- 2 - 190 : 1.157 ≈
- 2,164217804667 ≈
- 2,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.