- 1.304/4.101 - 1.907/1.311 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.304/4.101 - 1.907/1.311 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.304/4.101
- 1.304/4.101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.304 = 23 × 163
- 4.101 = 3 × 1.367
- CMMDC (23 × 163; 3 × 1.367) = 1
Fracția: - 1.907/1.311
- 1.907/1.311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.907 este număr prim
- 1.311 = 3 × 19 × 23
- CMMDC (1.907; 3 × 19 × 23) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.907/1.311
- 1.907 : 1.311 = - 1 și restul = - 596 ⇒ - 1.907 = - 1 × 1.311 - 596
- 1.907/1.311 = ( - 1 × 1.311 - 596)/1.311 = ( - 1 × 1.311)/1.311 - 596/1.311 = - 1 - 596/1.311
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.304/4.101 - 1.907/1.311 =
- 1.304/4.101 - 1 - 596/1.311 =
- 1 - 1.304/4.101 - 596/1.311
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.101 = 3 × 1.367
1.311 = 3 × 19 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.101; 1.311) = 3 × 19 × 23 × 1.367 = 1.792.137
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.304/4.101 ⟶ 1.792.137 : 4.101 = (3 × 19 × 23 × 1.367) : (3 × 1.367) = 437
- 596/1.311 ⟶ 1.792.137 : 1.311 = (3 × 19 × 23 × 1.367) : (3 × 19 × 23) = 1.367
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.304/4.101 - 596/1.311 =
- 1 - (437 × 1.304)/(437 × 4.101) - (1.367 × 596)/(1.367 × 1.311) =
- 1 - 569.848/1.792.137 - 814.732/1.792.137 =
- 1 + ( - 569.848 - 814.732)/1.792.137 =
- 1 - 1.384.580/1.792.137
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.384.580/1.792.137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.384.580 = 22 × 5 × 107 × 647
- 1.792.137 = 3 × 19 × 23 × 1.367
- CMMDC (22 × 5 × 107 × 647; 3 × 19 × 23 × 1.367) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.384.580/1.792.137 = - 1 1.384.580/1.792.137
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.384.580/1.792.137 =
( - 1 × 1.792.137)/1.792.137 - 1.384.580/1.792.137 =
( - 1 × 1.792.137 - 1.384.580)/1.792.137 =
- 3.176.717/1.792.137
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.384.580/1.792.137 =
- 1 - 1.384.580 : 1.792.137 ≈
- 1,772586024394 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.