- 1.303/4.123 + 1.932/1.336 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.303/4.123 + 1.932/1.336 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.303/4.123
- 1.303/4.123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.303 este număr prim
- 4.123 = 7 × 19 × 31
- CMMDC (1.303; 7 × 19 × 31) = 1
Fracția: 1.932/1.336
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.932 = 22 × 3 × 7 × 23
- 1.336 = 23 × 167
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.932; 1.336) = 22 = 4
1.932/1.336 = (1.932 : 4)/(1.336 : 4) = 483/334
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.932/1.336 = (22 × 3 × 7 × 23)/(23 × 167) = ((22 × 3 × 7 × 23) : 22 )/((23 × 167) : 22 ) = 483/334
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.303/4.123 + 1.932/1.336 =
- 1.303/4.123 + 483/334
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 483/334
483 : 334 = 1 și restul = 149 ⇒ 483 = 1 × 334 + 149
483/334 = (1 × 334 + 149)/334 = (1 × 334)/334 + 149/334 = 1 + 149/334
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.303/4.123 + 483/334 =
- 1.303/4.123 + 1 + 149/334 =
1 - 1.303/4.123 + 149/334
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.123 = 7 × 19 × 31
334 = 2 × 167
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.123; 334) = 2 × 7 × 19 × 31 × 167 = 1.377.082
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.303/4.123 ⟶ 1.377.082 : 4.123 = (2 × 7 × 19 × 31 × 167) : (7 × 19 × 31) = 334
149/334 ⟶ 1.377.082 : 334 = (2 × 7 × 19 × 31 × 167) : (2 × 167) = 4.123
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.303/4.123 + 149/334 =
1 - (334 × 1.303)/(334 × 4.123) + (4.123 × 149)/(4.123 × 334) =
1 - 435.202/1.377.082 + 614.327/1.377.082 =
1 + ( - 435.202 + 614.327)/1.377.082 =
1 + 179.125/1.377.082
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
179.125/1.377.082 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 179.125 = 53 × 1.433
- 1.377.082 = 2 × 7 × 19 × 31 × 167
- CMMDC (53 × 1.433; 2 × 7 × 19 × 31 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 179.125/1.377.082 = 1 179.125/1.377.082
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 179.125/1.377.082 =
(1 × 1.377.082)/1.377.082 + 179.125/1.377.082 =
(1 × 1.377.082 + 179.125)/1.377.082 =
1.556.207/1.377.082
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 179.125/1.377.082 =
1 + 179.125 : 1.377.082 ≈
1,130075768908 ≈
1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.