- 130/92 - 80/135 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 130/92 - 80/135 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 130/92
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 92 = 22 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (130; 92) = 2
- 130/92 = - (130 : 2)/(92 : 2) = - 65/46
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 130/92 = - (2 × 5 × 13)/(22 × 23) = - ((2 × 5 × 13) : 2)/((22 × 23) : 2) = - 65/46
Fracția: - 80/135
- 80 = 24 × 5
- 135 = 33 × 5
- CMMDC (80; 135) = 5
- 80/135 = - (80 : 5)/(135 : 5) = - 16/27
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 80/135 = - (24 × 5)/(33 × 5) = - ((24 × 5) : 5)/((33 × 5) : 5) = - 16/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 130/92 - 80/135 =
- 65/46 - 16/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 65/46
- 65 : 46 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 65 = - 1 × 46 - 19
- 65/46 = ( - 1 × 46 - 19)/46 = ( - 1 × 46)/46 - 19/46 = - 1 - 19/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 65/46 - 16/27 =
- 1 - 19/46 - 16/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
46 = 2 × 23
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (46; 27) = 2 × 33 × 23 = 1.242
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/46 ⟶ 1.242 : 46 = (2 × 33 × 23) : (2 × 23) = 27
- 16/27 ⟶ 1.242 : 27 = (2 × 33 × 23) : 33 = 46
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 19/46 - 16/27 =
- 1 - (27 × 19)/(27 × 46) - (46 × 16)/(46 × 27) =
- 1 - 513/1.242 - 736/1.242 =
- 1 + ( - 513 - 736)/1.242 =
- 1 - 1.249/1.242
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.249/1.242 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.249 este număr prim
- 1.242 = 2 × 33 × 23
- CMMDC (1.249; 2 × 33 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.249/1.242 =
( - 1 × 1.242)/1.242 - 1.249/1.242 =
( - 1 × 1.242 - 1.249)/1.242 =
- 2.491/1.242
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.491 : 1.242 = - 2 și restul = - 7 ⇒
- 2.491 = - 2 × 1.242 - 7 ⇒
- 2.491/1.242 =
( - 2 × 1.242 - 7)/1.242 =
( - 2 × 1.242)/1.242 - 7/1.242 =
- 2 - 7/1.242 =
- 2 7/1.242
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 7/1.242 =
- 2 - 7 : 1.242 ≈
- 2,005636070853 ≈
- 2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.