- 130/56.598 - 174/83 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 130/56.598 - 174/83 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 130/56.598
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 56.598 = 2 × 3 × 9.433
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (130; 56.598) = 2
- 130/56.598 = - (130 : 2)/(56.598 : 2) = - 65/28.299
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 130/56.598 = - (2 × 5 × 13)/(2 × 3 × 9.433) = - ((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 3 × 9.433) : 2) = - 65/28.299
Fracția: - 174/83
- 174/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 174 = 2 × 3 × 29
- 83 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 29; 83) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 130/56.598 - 174/83 =
- 65/28.299 - 174/83
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 174/83
- 174 : 83 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 174 = - 2 × 83 - 8
- 174/83 = ( - 2 × 83 - 8)/83 = ( - 2 × 83)/83 - 8/83 = - 2 - 8/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 65/28.299 - 174/83 =
- 65/28.299 - 2 - 8/83 =
- 2 - 65/28.299 - 8/83
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
28.299 = 3 × 9.433
83 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (28.299; 83) = 3 × 83 × 9.433 = 2.348.817
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 65/28.299 ⟶ 2.348.817 : 28.299 = (3 × 83 × 9.433) : (3 × 9.433) = 83
- 8/83 ⟶ 2.348.817 : 83 = (3 × 83 × 9.433) : 83 = 28.299
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 65/28.299 - 8/83 =
- 2 - (83 × 65)/(83 × 28.299) - (28.299 × 8)/(28.299 × 83) =
- 2 - 5.395/2.348.817 - 226.392/2.348.817 =
- 2 + ( - 5.395 - 226.392)/2.348.817 =
- 2 - 231.787/2.348.817
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 231.787/2.348.817 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 231.787 = 31 × 7.477
- 2.348.817 = 3 × 83 × 9.433
- CMMDC (31 × 7.477; 3 × 83 × 9.433) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 231.787/2.348.817 = - 2 231.787/2.348.817
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 231.787/2.348.817 =
( - 2 × 2.348.817)/2.348.817 - 231.787/2.348.817 =
( - 2 × 2.348.817 - 231.787)/2.348.817 =
- 4.929.421/2.348.817
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 231.787/2.348.817 =
- 2 - 231.787 : 2.348.817 ≈
- 2,098682443119 ≈
- 2,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.