- 130/5.426 - 114/37 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 130/5.426 - 114/37 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 130/5.426
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 5.426 = 2 × 2.713
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (130; 5.426) = 2
- 130/5.426 = - (130 : 2)/(5.426 : 2) = - 65/2.713
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 130/5.426 = - (2 × 5 × 13)/(2 × 2.713) = - ((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 2.713) : 2) = - 65/2.713
Fracția: - 114/37
- 114/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 114 = 2 × 3 × 19
- 37 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 19; 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 130/5.426 - 114/37 =
- 65/2.713 - 114/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 114/37
- 114 : 37 = - 3 și restul = - 3 ⇒ - 114 = - 3 × 37 - 3
- 114/37 = ( - 3 × 37 - 3)/37 = ( - 3 × 37)/37 - 3/37 = - 3 - 3/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 65/2.713 - 114/37 =
- 65/2.713 - 3 - 3/37 =
- 3 - 65/2.713 - 3/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.713 este număr prim
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.713; 37) = 37 × 2.713 = 100.381
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 65/2.713 ⟶ 100.381 : 2.713 = (37 × 2.713) : 2.713 = 37
- 3/37 ⟶ 100.381 : 37 = (37 × 2.713) : 37 = 2.713
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 65/2.713 - 3/37 =
- 3 - (37 × 65)/(37 × 2.713) - (2.713 × 3)/(2.713 × 37) =
- 3 - 2.405/100.381 - 8.139/100.381 =
- 3 + ( - 2.405 - 8.139)/100.381 =
- 3 - 10.544/100.381
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.544/100.381 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.544 = 24 × 659
- 100.381 = 37 × 2.713
- CMMDC (24 × 659; 37 × 2.713) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 10.544/100.381 = - 3 10.544/100.381
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 10.544/100.381 =
( - 3 × 100.381)/100.381 - 10.544/100.381 =
( - 3 × 100.381 - 10.544)/100.381 =
- 311.687/100.381
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 10.544/100.381 =
- 3 - 10.544 : 100.381 ≈
- 3,105039798368 ≈
- 3,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.