- 130/4.226 + 167/47 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 130/4.226 + 167/47 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 130/4.226
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 4.226 = 2 × 2.113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (130; 4.226) = 2
- 130/4.226 = - (130 : 2)/(4.226 : 2) = - 65/2.113
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 130/4.226 = - (2 × 5 × 13)/(2 × 2.113) = - ((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 2.113) : 2) = - 65/2.113
Fracția: 167/47
167/47 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 167 este număr prim
- 47 este număr prim
- CMMDC (167; 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 130/4.226 + 167/47 =
- 65/2.113 + 167/47
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 167/47
167 : 47 = 3 și restul = 26 ⇒ 167 = 3 × 47 + 26
167/47 = (3 × 47 + 26)/47 = (3 × 47)/47 + 26/47 = 3 + 26/47
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 65/2.113 + 167/47 =
- 65/2.113 + 3 + 26/47 =
3 - 65/2.113 + 26/47
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.113 este număr prim
47 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.113; 47) = 47 × 2.113 = 99.311
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 65/2.113 ⟶ 99.311 : 2.113 = (47 × 2.113) : 2.113 = 47
26/47 ⟶ 99.311 : 47 = (47 × 2.113) : 47 = 2.113
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 65/2.113 + 26/47 =
3 - (47 × 65)/(47 × 2.113) + (2.113 × 26)/(2.113 × 47) =
3 - 3.055/99.311 + 54.938/99.311 =
3 + ( - 3.055 + 54.938)/99.311 =
3 + 51.883/99.311
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
51.883/99.311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 51.883 = 132 × 307
- 99.311 = 47 × 2.113
- CMMDC (132 × 307; 47 × 2.113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 51.883/99.311 = 3 51.883/99.311
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 51.883/99.311 =
(3 × 99.311)/99.311 + 51.883/99.311 =
(3 × 99.311 + 51.883)/99.311 =
349.816/99.311
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 51.883/99.311 =
3 + 51.883 : 99.311 ≈
3,522429539527 ≈
3,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.