- 130/19.915 + 178/67 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 130/19.915 + 178/67 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 130/19.915
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 19.915 = 5 × 7 × 569
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (130; 19.915) = 5
- 130/19.915 = - (130 : 5)/(19.915 : 5) = - 26/3.983
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 130/19.915 = - (2 × 5 × 13)/(5 × 7 × 569) = - ((2 × 5 × 13) : 5)/((5 × 7 × 569) : 5) = - 26/3.983
Fracția: 178/67
178/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 178 = 2 × 89
- 67 este număr prim
- CMMDC (2 × 89; 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 130/19.915 + 178/67 =
- 26/3.983 + 178/67
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 178/67
178 : 67 = 2 și restul = 44 ⇒ 178 = 2 × 67 + 44
178/67 = (2 × 67 + 44)/67 = (2 × 67)/67 + 44/67 = 2 + 44/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 26/3.983 + 178/67 =
- 26/3.983 + 2 + 44/67 =
2 - 26/3.983 + 44/67
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.983 = 7 × 569
67 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.983; 67) = 7 × 67 × 569 = 266.861
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 26/3.983 ⟶ 266.861 : 3.983 = (7 × 67 × 569) : (7 × 569) = 67
44/67 ⟶ 266.861 : 67 = (7 × 67 × 569) : 67 = 3.983
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 26/3.983 + 44/67 =
2 - (67 × 26)/(67 × 3.983) + (3.983 × 44)/(3.983 × 67) =
2 - 1.742/266.861 + 175.252/266.861 =
2 + ( - 1.742 + 175.252)/266.861 =
2 + 173.510/266.861
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
173.510/266.861 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 173.510 = 2 × 5 × 17.351
- 266.861 = 7 × 67 × 569
- CMMDC (2 × 5 × 17.351; 7 × 67 × 569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 173.510/266.861 = 2 173.510/266.861
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 173.510/266.861 =
(2 × 266.861)/266.861 + 173.510/266.861 =
(2 × 266.861 + 173.510)/266.861 =
707.232/266.861
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 173.510/266.861 =
2 + 173.510 : 266.861 ≈
2,650188675003 ≈
2,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.