- 130/198 - 111/172 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 130/198 - 111/172 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 130/198
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 198 = 2 × 32 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (130; 198) = 2
- 130/198 = - (130 : 2)/(198 : 2) = - 65/99
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 130/198 = - (2 × 5 × 13)/(2 × 32 × 11) = - ((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) = - 65/99
Fracția: - 111/172
- 111/172 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 111 = 3 × 37
- 172 = 22 × 43
- CMMDC (3 × 37; 22 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 130/198 - 111/172 =
- 65/99 - 111/172
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
99 = 32 × 11
172 = 22 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (99; 172) = 22 × 32 × 11 × 43 = 17.028
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 65/99 ⟶ 17.028 : 99 = (22 × 32 × 11 × 43) : (32 × 11) = 172
- 111/172 ⟶ 17.028 : 172 = (22 × 32 × 11 × 43) : (22 × 43) = 99
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 65/99 - 111/172 =
- (172 × 65)/(172 × 99) - (99 × 111)/(99 × 172) =
- 11.180/17.028 - 10.989/17.028 =
( - 11.180 - 10.989)/17.028 =
- 22.169/17.028
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 22.169/17.028 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22.169 = 7 × 3.167
- 17.028 = 22 × 32 × 11 × 43
- CMMDC (7 × 3.167; 22 × 32 × 11 × 43) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 22.169 : 17.028 = - 1 și restul = - 5.141 ⇒
- 22.169 = - 1 × 17.028 - 5.141 ⇒
- 22.169/17.028 =
( - 1 × 17.028 - 5.141)/17.028 =
( - 1 × 17.028)/17.028 - 5.141/17.028 =
- 1 - 5.141/17.028 =
- 1 5.141/17.028
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.141/17.028 =
- 1 - 5.141 : 17.028 ≈
- 1,301914493775 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.