- 1.297/4.095 - 1.903/1.313 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.297/4.095 - 1.903/1.313 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.297/4.095
- 1.297/4.095 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.297 este număr prim
- 4.095 = 32 × 5 × 7 × 13
- CMMDC (1.297; 32 × 5 × 7 × 13) = 1
Fracția: - 1.903/1.313
- 1.903/1.313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.903 = 11 × 173
- 1.313 = 13 × 101
- CMMDC (11 × 173; 13 × 101) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.903/1.313
- 1.903 : 1.313 = - 1 și restul = - 590 ⇒ - 1.903 = - 1 × 1.313 - 590
- 1.903/1.313 = ( - 1 × 1.313 - 590)/1.313 = ( - 1 × 1.313)/1.313 - 590/1.313 = - 1 - 590/1.313
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.297/4.095 - 1.903/1.313 =
- 1.297/4.095 - 1 - 590/1.313 =
- 1 - 1.297/4.095 - 590/1.313
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.095 = 32 × 5 × 7 × 13
1.313 = 13 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.095; 1.313) = 32 × 5 × 7 × 13 × 101 = 413.595
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.297/4.095 ⟶ 413.595 : 4.095 = (32 × 5 × 7 × 13 × 101) : (32 × 5 × 7 × 13) = 101
- 590/1.313 ⟶ 413.595 : 1.313 = (32 × 5 × 7 × 13 × 101) : (13 × 101) = 315
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.297/4.095 - 590/1.313 =
- 1 - (101 × 1.297)/(101 × 4.095) - (315 × 590)/(315 × 1.313) =
- 1 - 130.997/413.595 - 185.850/413.595 =
- 1 + ( - 130.997 - 185.850)/413.595 =
- 1 - 316.847/413.595
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 316.847/413.595 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 316.847 este număr prim
- 413.595 = 32 × 5 × 7 × 13 × 101
- CMMDC (316.847; 32 × 5 × 7 × 13 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 316.847/413.595 = - 1 316.847/413.595
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 316.847/413.595 =
( - 1 × 413.595)/413.595 - 316.847/413.595 =
( - 1 × 413.595 - 316.847)/413.595 =
- 730.442/413.595
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 316.847/413.595 =
- 1 - 316.847 : 413.595 ≈
- 1,766080344298 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.