- 1.296/4.105 - 1.909/1.320 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.296/4.105 - 1.909/1.320 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.296/4.105
- 1.296/4.105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.296 = 24 × 34
- 4.105 = 5 × 821
- CMMDC (24 × 34; 5 × 821) = 1
Fracția: - 1.909/1.320
- 1.909/1.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.909 = 23 × 83
- 1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
- CMMDC (23 × 83; 23 × 3 × 5 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.909/1.320
- 1.909 : 1.320 = - 1 și restul = - 589 ⇒ - 1.909 = - 1 × 1.320 - 589
- 1.909/1.320 = ( - 1 × 1.320 - 589)/1.320 = ( - 1 × 1.320)/1.320 - 589/1.320 = - 1 - 589/1.320
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.296/4.105 - 1.909/1.320 =
- 1.296/4.105 - 1 - 589/1.320 =
- 1 - 1.296/4.105 - 589/1.320
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.105 = 5 × 821
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.105; 1.320) = 23 × 3 × 5 × 11 × 821 = 1.083.720
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.296/4.105 ⟶ 1.083.720 : 4.105 = (23 × 3 × 5 × 11 × 821) : (5 × 821) = 264
- 589/1.320 ⟶ 1.083.720 : 1.320 = (23 × 3 × 5 × 11 × 821) : (23 × 3 × 5 × 11) = 821
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.296/4.105 - 589/1.320 =
- 1 - (264 × 1.296)/(264 × 4.105) - (821 × 589)/(821 × 1.320) =
- 1 - 342.144/1.083.720 - 483.569/1.083.720 =
- 1 + ( - 342.144 - 483.569)/1.083.720 =
- 1 - 825.713/1.083.720
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 825.713/1.083.720 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 825.713 = 7 × 117.959
- 1.083.720 = 23 × 3 × 5 × 11 × 821
- CMMDC (7 × 117.959; 23 × 3 × 5 × 11 × 821) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 825.713/1.083.720 = - 1 825.713/1.083.720
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 825.713/1.083.720 =
( - 1 × 1.083.720)/1.083.720 - 825.713/1.083.720 =
( - 1 × 1.083.720 - 825.713)/1.083.720 =
- 1.909.433/1.083.720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 825.713/1.083.720 =
- 1 - 825.713 : 1.083.720 ≈
- 1,761924666888 ≈
- 1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.