- 129/6.942 + 167/69 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 129/6.942 + 167/69 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 129/6.942
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 129 = 3 × 43
- 6.942 = 2 × 3 × 13 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (129; 6.942) = 3
- 129/6.942 = - (129 : 3)/(6.942 : 3) = - 43/2.314
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 129/6.942 = - (3 × 43)/(2 × 3 × 13 × 89) = - ((3 × 43) : 3)/((2 × 3 × 13 × 89) : 3) = - 43/2.314
Fracția: 167/69
167/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 167 este număr prim
- 69 = 3 × 23
- CMMDC (167; 3 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 129/6.942 + 167/69 =
- 43/2.314 + 167/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 167/69
167 : 69 = 2 și restul = 29 ⇒ 167 = 2 × 69 + 29
167/69 = (2 × 69 + 29)/69 = (2 × 69)/69 + 29/69 = 2 + 29/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 43/2.314 + 167/69 =
- 43/2.314 + 2 + 29/69 =
2 - 43/2.314 + 29/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.314 = 2 × 13 × 89
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.314; 69) = 2 × 3 × 13 × 23 × 89 = 159.666
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 43/2.314 ⟶ 159.666 : 2.314 = (2 × 3 × 13 × 23 × 89) : (2 × 13 × 89) = 69
29/69 ⟶ 159.666 : 69 = (2 × 3 × 13 × 23 × 89) : (3 × 23) = 2.314
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 43/2.314 + 29/69 =
2 - (69 × 43)/(69 × 2.314) + (2.314 × 29)/(2.314 × 69) =
2 - 2.967/159.666 + 67.106/159.666 =
2 + ( - 2.967 + 67.106)/159.666 =
2 + 64.139/159.666
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
64.139/159.666 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 64.139 = 31 × 2.069
- 159.666 = 2 × 3 × 13 × 23 × 89
- CMMDC (31 × 2.069; 2 × 3 × 13 × 23 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 64.139/159.666 = 2 64.139/159.666
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 64.139/159.666 =
(2 × 159.666)/159.666 + 64.139/159.666 =
(2 × 159.666 + 64.139)/159.666 =
383.471/159.666
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 64.139/159.666 =
2 + 64.139 : 159.666 ≈
2,401707314018 ≈
2,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.