- 129/4.496 + 205/105 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 129/4.496 + 205/105 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 129/4.496
- 129/4.496 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 129 = 3 × 43
- 4.496 = 24 × 281
- CMMDC (3 × 43; 24 × 281) = 1
Fracția: 205/105
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 205 = 5 × 41
- 105 = 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (205; 105) = 5
205/105 = (205 : 5)/(105 : 5) = 41/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
205/105 = (5 × 41)/(3 × 5 × 7) = ((5 × 41) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) = 41/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 129/4.496 + 205/105 =
- 129/4.496 + 41/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 41/21
41 : 21 = 1 și restul = 20 ⇒ 41 = 1 × 21 + 20
41/21 = (1 × 21 + 20)/21 = (1 × 21)/21 + 20/21 = 1 + 20/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 129/4.496 + 41/21 =
- 129/4.496 + 1 + 20/21 =
1 - 129/4.496 + 20/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.496 = 24 × 281
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.496; 21) = 24 × 3 × 7 × 281 = 94.416
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 129/4.496 ⟶ 94.416 : 4.496 = (24 × 3 × 7 × 281) : (24 × 281) = 21
20/21 ⟶ 94.416 : 21 = (24 × 3 × 7 × 281) : (3 × 7) = 4.496
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 129/4.496 + 20/21 =
1 - (21 × 129)/(21 × 4.496) + (4.496 × 20)/(4.496 × 21) =
1 - 2.709/94.416 + 89.920/94.416 =
1 + ( - 2.709 + 89.920)/94.416 =
1 + 87.211/94.416
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
87.211/94.416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 87.211 este număr prim
- 94.416 = 24 × 3 × 7 × 281
- CMMDC (87.211; 24 × 3 × 7 × 281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 87.211/94.416 = 1 87.211/94.416
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 87.211/94.416 =
(1 × 94.416)/94.416 + 87.211/94.416 =
(1 × 94.416 + 87.211)/94.416 =
181.627/94.416
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 87.211/94.416 =
1 + 87.211 : 94.416 ≈
1,923688781562 ≈
1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.