- 129/4.485 - 198/101 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 129/4.485 - 198/101 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 129/4.485
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 129 = 3 × 43
- 4.485 = 3 × 5 × 13 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (129; 4.485) = 3
- 129/4.485 = - (129 : 3)/(4.485 : 3) = - 43/1.495
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 129/4.485 = - (3 × 43)/(3 × 5 × 13 × 23) = - ((3 × 43) : 3)/((3 × 5 × 13 × 23) : 3) = - 43/1.495
Fracția: - 198/101
- 198/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 198 = 2 × 32 × 11
- 101 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 11; 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 129/4.485 - 198/101 =
- 43/1.495 - 198/101
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 198/101
- 198 : 101 = - 1 și restul = - 97 ⇒ - 198 = - 1 × 101 - 97
- 198/101 = ( - 1 × 101 - 97)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 97/101 = - 1 - 97/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 43/1.495 - 198/101 =
- 43/1.495 - 1 - 97/101 =
- 1 - 43/1.495 - 97/101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.495 = 5 × 13 × 23
101 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.495; 101) = 5 × 13 × 23 × 101 = 150.995
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 43/1.495 ⟶ 150.995 : 1.495 = (5 × 13 × 23 × 101) : (5 × 13 × 23) = 101
- 97/101 ⟶ 150.995 : 101 = (5 × 13 × 23 × 101) : 101 = 1.495
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 43/1.495 - 97/101 =
- 1 - (101 × 43)/(101 × 1.495) - (1.495 × 97)/(1.495 × 101) =
- 1 - 4.343/150.995 - 145.015/150.995 =
- 1 + ( - 4.343 - 145.015)/150.995 =
- 1 - 149.358/150.995
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 149.358/150.995 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 149.358 = 2 × 3 × 11 × 31 × 73
- 150.995 = 5 × 13 × 23 × 101
- CMMDC (2 × 3 × 11 × 31 × 73; 5 × 13 × 23 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 149.358/150.995 = - 1 149.358/150.995
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 149.358/150.995 =
( - 1 × 150.995)/150.995 - 149.358/150.995 =
( - 1 × 150.995 - 149.358)/150.995 =
- 300.353/150.995
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 149.358/150.995 =
- 1 - 149.358 : 150.995 ≈
- 1,98915858141 ≈
- 1,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.