- 128/9.852 + 174/61 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 128/9.852 + 174/61 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 128/9.852
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 128 = 27
- 9.852 = 22 × 3 × 821
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (128; 9.852) = 22 = 4
- 128/9.852 = - (128 : 4)/(9.852 : 4) = - 32/2.463
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 128/9.852 = - 27/(22 × 3 × 821) = - (27 : 22 )/((22 × 3 × 821) : 22 ) = - 32/2.463
Fracția: 174/61
174/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 174 = 2 × 3 × 29
- 61 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 29; 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 128/9.852 + 174/61 =
- 32/2.463 + 174/61
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 174/61
174 : 61 = 2 și restul = 52 ⇒ 174 = 2 × 61 + 52
174/61 = (2 × 61 + 52)/61 = (2 × 61)/61 + 52/61 = 2 + 52/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 32/2.463 + 174/61 =
- 32/2.463 + 2 + 52/61 =
2 - 32/2.463 + 52/61
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.463 = 3 × 821
61 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.463; 61) = 3 × 61 × 821 = 150.243
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 32/2.463 ⟶ 150.243 : 2.463 = (3 × 61 × 821) : (3 × 821) = 61
52/61 ⟶ 150.243 : 61 = (3 × 61 × 821) : 61 = 2.463
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 32/2.463 + 52/61 =
2 - (61 × 32)/(61 × 2.463) + (2.463 × 52)/(2.463 × 61) =
2 - 1.952/150.243 + 128.076/150.243 =
2 + ( - 1.952 + 128.076)/150.243 =
2 + 126.124/150.243
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
126.124/150.243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 126.124 = 22 × 31.531
- 150.243 = 3 × 61 × 821
- CMMDC (22 × 31.531; 3 × 61 × 821) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 126.124/150.243 = 2 126.124/150.243
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 126.124/150.243 =
(2 × 150.243)/150.243 + 126.124/150.243 =
(2 × 150.243 + 126.124)/150.243 =
426.610/150.243
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 126.124/150.243 =
2 + 126.124 : 150.243 ≈
2,839466730563 ≈
2,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.