- 128/69 - 98/77 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 128/69 - 98/77 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 128/69
- 128/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 128 = 27
- 69 = 3 × 23
- CMMDC (27; 3 × 23) = 1
Fracția: - 98/77
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 98 = 2 × 72
- 77 = 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (98; 77) = 7
- 98/77 = - (98 : 7)/(77 : 7) = - 14/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 98/77 = - (2 × 72)/(7 × 11) = - ((2 × 72) : 7)/((7 × 11) : 7) = - 14/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 128/69 - 98/77 =
- 128/69 - 14/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 128/69
- 128 : 69 = - 1 și restul = - 59 ⇒ - 128 = - 1 × 69 - 59
- 128/69 = ( - 1 × 69 - 59)/69 = ( - 1 × 69)/69 - 59/69 = - 1 - 59/69
Fracția: - 14/11
- 14 : 11 = - 1 și restul = - 3 ⇒ - 14 = - 1 × 11 - 3
- 14/11 = ( - 1 × 11 - 3)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 3/11 = - 1 - 3/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 128/69 - 14/11 =
- 1 - 59/69 - 1 - 3/11 =
- 2 - 59/69 - 3/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
69 = 3 × 23
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (69; 11) = 3 × 11 × 23 = 759
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 59/69 ⟶ 759 : 69 = (3 × 11 × 23) : (3 × 23) = 11
- 3/11 ⟶ 759 : 11 = (3 × 11 × 23) : 11 = 69
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 59/69 - 3/11 =
- 2 - (11 × 59)/(11 × 69) - (69 × 3)/(69 × 11) =
- 2 - 649/759 - 207/759 =
- 2 + ( - 649 - 207)/759 =
- 2 - 856/759
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 856/759 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 856 = 23 × 107
- 759 = 3 × 11 × 23
- CMMDC (23 × 107; 3 × 11 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 856/759 =
( - 2 × 759)/759 - 856/759 =
( - 2 × 759 - 856)/759 =
- 2.374/759
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.374 : 759 = - 3 și restul = - 97 ⇒
- 2.374 = - 3 × 759 - 97 ⇒
- 2.374/759 =
( - 3 × 759 - 97)/759 =
( - 3 × 759)/759 - 97/759 =
- 3 - 97/759 =
- 3 97/759
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 97/759 =
- 3 - 97 : 759 ≈
- 3,127799736495 ≈
- 3,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.