- 128/26 + 55/23 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 128/26 + 55/23 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 128/26
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 128 = 27
- 26 = 2 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (128; 26) = 2
- 128/26 = - (128 : 2)/(26 : 2) = - 64/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 128/26 = - 27/(2 × 13) = - (27 : 2)/((2 × 13) : 2) = - 64/13
Fracția: 55/23
55/23 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 55 = 5 × 11
- 23 este număr prim
- CMMDC (5 × 11; 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 128/26 + 55/23 =
- 64/13 + 55/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 64/13
- 64 : 13 = - 4 și restul = - 12 ⇒ - 64 = - 4 × 13 - 12
- 64/13 = ( - 4 × 13 - 12)/13 = ( - 4 × 13)/13 - 12/13 = - 4 - 12/13
Fracția: 55/23
55 : 23 = 2 și restul = 9 ⇒ 55 = 2 × 23 + 9
55/23 = (2 × 23 + 9)/23 = (2 × 23)/23 + 9/23 = 2 + 9/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 64/13 + 55/23 =
- 4 - 12/13 + 2 + 9/23 =
- 2 - 12/13 + 9/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
13 este număr prim
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (13; 23) = 13 × 23 = 299
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 12/13 ⟶ 299 : 13 = (13 × 23) : 13 = 23
9/23 ⟶ 299 : 23 = (13 × 23) : 23 = 13
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 12/13 + 9/23 =
- 2 - (23 × 12)/(23 × 13) + (13 × 9)/(13 × 23) =
- 2 - 276/299 + 117/299 =
- 2 + ( - 276 + 117)/299 =
- 2 - 159/299
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 159/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 159 = 3 × 53
- 299 = 13 × 23
- CMMDC (3 × 53; 13 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 159/299 = - 2 159/299
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 159/299 =
( - 2 × 299)/299 - 159/299 =
( - 2 × 299 - 159)/299 =
- 757/299
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 159/299 =
- 2 - 159 : 299 ≈
- 2,531772575251 ≈
- 2,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.