- 128/19.915 - 179/66 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 128/19.915 - 179/66 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 128/19.915
- 128/19.915 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 128 = 27
- 19.915 = 5 × 7 × 569
- CMMDC (27; 5 × 7 × 569) = 1
Fracția: - 179/66
- 179/66 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 179 este număr prim
- 66 = 2 × 3 × 11
- CMMDC (179; 2 × 3 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 179/66
- 179 : 66 = - 2 și restul = - 47 ⇒ - 179 = - 2 × 66 - 47
- 179/66 = ( - 2 × 66 - 47)/66 = ( - 2 × 66)/66 - 47/66 = - 2 - 47/66
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 128/19.915 - 179/66 =
- 128/19.915 - 2 - 47/66 =
- 2 - 128/19.915 - 47/66
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19.915 = 5 × 7 × 569
66 = 2 × 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19.915; 66) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 569 = 1.314.390
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 128/19.915 ⟶ 1.314.390 : 19.915 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 569) : (5 × 7 × 569) = 66
- 47/66 ⟶ 1.314.390 : 66 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 569) : (2 × 3 × 11) = 19.915
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 128/19.915 - 47/66 =
- 2 - (66 × 128)/(66 × 19.915) - (19.915 × 47)/(19.915 × 66) =
- 2 - 8.448/1.314.390 - 936.005/1.314.390 =
- 2 + ( - 8.448 - 936.005)/1.314.390 =
- 2 - 944.453/1.314.390
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 944.453/1.314.390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 944.453 este număr prim
- 1.314.390 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 569
- CMMDC (944.453; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 944.453/1.314.390 = - 2 944.453/1.314.390
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 944.453/1.314.390 =
( - 2 × 1.314.390)/1.314.390 - 944.453/1.314.390 =
( - 2 × 1.314.390 - 944.453)/1.314.390 =
- 3.573.233/1.314.390
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 944.453/1.314.390 =
- 2 - 944.453 : 1.314.390 ≈
- 2,718548528215 ≈
- 2,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.