- 128/14.758 + 208/51 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 128/14.758 + 208/51 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 128/14.758
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 128 = 27
- 14.758 = 2 × 47 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (128; 14.758) = 2
- 128/14.758 = - (128 : 2)/(14.758 : 2) = - 64/7.379
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 128/14.758 = - 27/(2 × 47 × 157) = - (27 : 2)/((2 × 47 × 157) : 2) = - 64/7.379
Fracția: 208/51
208/51 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 208 = 24 × 13
- 51 = 3 × 17
- CMMDC (24 × 13; 3 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 128/14.758 + 208/51 =
- 64/7.379 + 208/51
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 208/51
208 : 51 = 4 și restul = 4 ⇒ 208 = 4 × 51 + 4
208/51 = (4 × 51 + 4)/51 = (4 × 51)/51 + 4/51 = 4 + 4/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 64/7.379 + 208/51 =
- 64/7.379 + 4 + 4/51 =
4 - 64/7.379 + 4/51
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.379 = 47 × 157
51 = 3 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.379; 51) = 3 × 17 × 47 × 157 = 376.329
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 64/7.379 ⟶ 376.329 : 7.379 = (3 × 17 × 47 × 157) : (47 × 157) = 51
4/51 ⟶ 376.329 : 51 = (3 × 17 × 47 × 157) : (3 × 17) = 7.379
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 - 64/7.379 + 4/51 =
4 - (51 × 64)/(51 × 7.379) + (7.379 × 4)/(7.379 × 51) =
4 - 3.264/376.329 + 29.516/376.329 =
4 + ( - 3.264 + 29.516)/376.329 =
4 + 26.252/376.329
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
26.252/376.329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.252 = 22 × 6.563
- 376.329 = 3 × 17 × 47 × 157
- CMMDC (22 × 6.563; 3 × 17 × 47 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
4 + 26.252/376.329 = 4 26.252/376.329
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 + 26.252/376.329 =
(4 × 376.329)/376.329 + 26.252/376.329 =
(4 × 376.329 + 26.252)/376.329 =
1.531.568/376.329
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 26.252/376.329 =
4 + 26.252 : 376.329 ≈
4,069758110589 ≈
4,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.