- 1.279/4.064 - 1.870/1.280 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.279/4.064 - 1.870/1.280 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.279/4.064
- 1.279/4.064 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.279 este număr prim
- 4.064 = 25 × 127
- CMMDC (1.279; 25 × 127) = 1
Fracția: - 1.870/1.280
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
- 1.280 = 28 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.870; 1.280) = 2 × 5 = 10
- 1.870/1.280 = - (1.870 : 10)/(1.280 : 10) = - 187/128
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.870/1.280 = - (2 × 5 × 11 × 17)/(28 × 5) = - ((2 × 5 × 11 × 17) : (2 × 5))/((28 × 5) : (2 × 5)) = - 187/128
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.279/4.064 - 1.870/1.280 =
- 1.279/4.064 - 187/128
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 187/128
- 187 : 128 = - 1 și restul = - 59 ⇒ - 187 = - 1 × 128 - 59
- 187/128 = ( - 1 × 128 - 59)/128 = ( - 1 × 128)/128 - 59/128 = - 1 - 59/128
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.279/4.064 - 187/128 =
- 1.279/4.064 - 1 - 59/128 =
- 1 - 1.279/4.064 - 59/128
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.064 = 25 × 127
128 = 27
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.064; 128) = 27 × 127 = 16.256
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.279/4.064 ⟶ 16.256 : 4.064 = (27 × 127) : (25 × 127) = 4
- 59/128 ⟶ 16.256 : 128 = (27 × 127) : 27 = 127
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.279/4.064 - 59/128 =
- 1 - (4 × 1.279)/(4 × 4.064) - (127 × 59)/(127 × 128) =
- 1 - 5.116/16.256 - 7.493/16.256 =
- 1 + ( - 5.116 - 7.493)/16.256 =
- 1 - 12.609/16.256
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.609/16.256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.609 = 33 × 467
- 16.256 = 27 × 127
- CMMDC (33 × 467; 27 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 12.609/16.256 = - 1 12.609/16.256
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 12.609/16.256 =
( - 1 × 16.256)/16.256 - 12.609/16.256 =
( - 1 × 16.256 - 12.609)/16.256 =
- 28.865/16.256
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.609/16.256 =
- 1 - 12.609 : 16.256 ≈
- 1,775652066929 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.