- 1.276/4.072 + 1.883/1.300 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.276/4.072 + 1.883/1.300 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.276/4.072
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.276 = 22 × 11 × 29
- 4.072 = 23 × 509
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.276; 4.072) = 22 = 4
- 1.276/4.072 = - (1.276 : 4)/(4.072 : 4) = - 319/1.018
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.276/4.072 = - (22 × 11 × 29)/(23 × 509) = - ((22 × 11 × 29) : 22 )/((23 × 509) : 22 ) = - 319/1.018
Fracția: 1.883/1.300
1.883/1.300 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.883 = 7 × 269
- 1.300 = 22 × 52 × 13
- CMMDC (7 × 269; 22 × 52 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.276/4.072 + 1.883/1.300 =
- 319/1.018 + 1.883/1.300
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.883/1.300
1.883 : 1.300 = 1 și restul = 583 ⇒ 1.883 = 1 × 1.300 + 583
1.883/1.300 = (1 × 1.300 + 583)/1.300 = (1 × 1.300)/1.300 + 583/1.300 = 1 + 583/1.300
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 319/1.018 + 1.883/1.300 =
- 319/1.018 + 1 + 583/1.300 =
1 - 319/1.018 + 583/1.300
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.018 = 2 × 509
1.300 = 22 × 52 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.018; 1.300) = 22 × 52 × 13 × 509 = 661.700
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 319/1.018 ⟶ 661.700 : 1.018 = (22 × 52 × 13 × 509) : (2 × 509) = 650
583/1.300 ⟶ 661.700 : 1.300 = (22 × 52 × 13 × 509) : (22 × 52 × 13) = 509
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 319/1.018 + 583/1.300 =
1 - (650 × 319)/(650 × 1.018) + (509 × 583)/(509 × 1.300) =
1 - 207.350/661.700 + 296.747/661.700 =
1 + ( - 207.350 + 296.747)/661.700 =
1 + 89.397/661.700
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
89.397/661.700 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 89.397 = 33 × 7 × 11 × 43
- 661.700 = 22 × 52 × 13 × 509
- CMMDC (33 × 7 × 11 × 43; 22 × 52 × 13 × 509) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 89.397/661.700 = 1 89.397/661.700
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 89.397/661.700 =
(1 × 661.700)/661.700 + 89.397/661.700 =
(1 × 661.700 + 89.397)/661.700 =
751.097/661.700
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 89.397/661.700 =
1 + 89.397 : 661.700 ≈
1,135102009974 ≈
1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.