- 127/198 - 150/192 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 127/198 - 150/192 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 127/198
- 127/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 127 este număr prim
- 198 = 2 × 32 × 11
- CMMDC (127; 2 × 32 × 11) = 1
Fracția: - 150/192
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 192 = 26 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (150; 192) = 2 × 3 = 6
- 150/192 = - (150 : 6)/(192 : 6) = - 25/32
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 150/192 = - (2 × 3 × 52)/(26 × 3) = - ((2 × 3 × 52) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) = - 25/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 127/198 - 150/192 =
- 127/198 - 25/32
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
198 = 2 × 32 × 11
32 = 25
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (198; 32) = 25 × 32 × 11 = 3.168
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 127/198 ⟶ 3.168 : 198 = (25 × 32 × 11) : (2 × 32 × 11) = 16
- 25/32 ⟶ 3.168 : 32 = (25 × 32 × 11) : 25 = 99
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 127/198 - 25/32 =
- (16 × 127)/(16 × 198) - (99 × 25)/(99 × 32) =
- 2.032/3.168 - 2.475/3.168 =
( - 2.032 - 2.475)/3.168 =
- 4.507/3.168
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.507/3.168 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.507 este număr prim
- 3.168 = 25 × 32 × 11
- CMMDC (4.507; 25 × 32 × 11) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.507 : 3.168 = - 1 și restul = - 1.339 ⇒
- 4.507 = - 1 × 3.168 - 1.339 ⇒
- 4.507/3.168 =
( - 1 × 3.168 - 1.339)/3.168 =
( - 1 × 3.168)/3.168 - 1.339/3.168 =
- 1 - 1.339/3.168 =
- 1 1.339/3.168
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.339/3.168 =
- 1 - 1.339 : 3.168 ≈
- 1,422664141414 ≈
- 1,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.