- 1.269/4.055 - 1.862/1.282 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.269/4.055 - 1.862/1.282 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.269/4.055
- 1.269/4.055 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.269 = 33 × 47
- 4.055 = 5 × 811
- CMMDC (33 × 47; 5 × 811) = 1
Fracția: - 1.862/1.282
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.862 = 2 × 72 × 19
- 1.282 = 2 × 641
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.862; 1.282) = 2
- 1.862/1.282 = - (1.862 : 2)/(1.282 : 2) = - 931/641
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.862/1.282 = - (2 × 72 × 19)/(2 × 641) = - ((2 × 72 × 19) : 2)/((2 × 641) : 2) = - 931/641
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.269/4.055 - 1.862/1.282 =
- 1.269/4.055 - 931/641
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 931/641
- 931 : 641 = - 1 și restul = - 290 ⇒ - 931 = - 1 × 641 - 290
- 931/641 = ( - 1 × 641 - 290)/641 = ( - 1 × 641)/641 - 290/641 = - 1 - 290/641
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.269/4.055 - 931/641 =
- 1.269/4.055 - 1 - 290/641 =
- 1 - 1.269/4.055 - 290/641
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.055 = 5 × 811
641 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.055; 641) = 5 × 641 × 811 = 2.599.255
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.269/4.055 ⟶ 2.599.255 : 4.055 = (5 × 641 × 811) : (5 × 811) = 641
- 290/641 ⟶ 2.599.255 : 641 = (5 × 641 × 811) : 641 = 4.055
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.269/4.055 - 290/641 =
- 1 - (641 × 1.269)/(641 × 4.055) - (4.055 × 290)/(4.055 × 641) =
- 1 - 813.429/2.599.255 - 1.175.950/2.599.255 =
- 1 + ( - 813.429 - 1.175.950)/2.599.255 =
- 1 - 1.989.379/2.599.255
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.989.379/2.599.255 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.989.379 = 7 × 37 × 7.681
- 2.599.255 = 5 × 641 × 811
- CMMDC (7 × 37 × 7.681; 5 × 641 × 811) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.989.379/2.599.255 = - 1 1.989.379/2.599.255
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.989.379/2.599.255 =
( - 1 × 2.599.255)/2.599.255 - 1.989.379/2.599.255 =
( - 1 × 2.599.255 - 1.989.379)/2.599.255 =
- 4.588.634/2.599.255
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.989.379/2.599.255 =
- 1 - 1.989.379 : 2.599.255 ≈
- 1,765365075762 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.