- 126/76 + 94/77 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 126/76 + 94/77 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 126/76
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 126 = 2 × 32 × 7
- 76 = 22 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (126; 76) = 2
- 126/76 = - (126 : 2)/(76 : 2) = - 63/38
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 126/76 = - (2 × 32 × 7)/(22 × 19) = - ((2 × 32 × 7) : 2)/((22 × 19) : 2) = - 63/38
Fracția: 94/77
94/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 94 = 2 × 47
- 77 = 7 × 11
- CMMDC (2 × 47; 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 126/76 + 94/77 =
- 63/38 + 94/77
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 63/38
- 63 : 38 = - 1 și restul = - 25 ⇒ - 63 = - 1 × 38 - 25
- 63/38 = ( - 1 × 38 - 25)/38 = ( - 1 × 38)/38 - 25/38 = - 1 - 25/38
Fracția: 94/77
94 : 77 = 1 și restul = 17 ⇒ 94 = 1 × 77 + 17
94/77 = (1 × 77 + 17)/77 = (1 × 77)/77 + 17/77 = 1 + 17/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 63/38 + 94/77 =
- 1 - 25/38 + 1 + 17/77 =
- 25/38 + 17/77
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
38 = 2 × 19
77 = 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (38; 77) = 2 × 7 × 11 × 19 = 2.926
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/38 ⟶ 2.926 : 38 = (2 × 7 × 11 × 19) : (2 × 19) = 77
17/77 ⟶ 2.926 : 77 = (2 × 7 × 11 × 19) : (7 × 11) = 38
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 25/38 + 17/77 =
- (77 × 25)/(77 × 38) + (38 × 17)/(38 × 77) =
- 1.925/2.926 + 646/2.926 =
( - 1.925 + 646)/2.926 =
- 1.279/2.926
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.279/2.926 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.279 este număr prim
- 2.926 = 2 × 7 × 11 × 19
- CMMDC (1.279; 2 × 7 × 11 × 19) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.279/2.926 =
- 1.279 : 2.926 ≈
- 0,437115516063 ≈
- 0,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.