- 126/55 + 110/56 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 126/55 + 110/56 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 126/55
- 126/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 126 = 2 × 32 × 7
- 55 = 5 × 11
- CMMDC (2 × 32 × 7; 5 × 11) = 1
Fracția: 110/56
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 110 = 2 × 5 × 11
- 56 = 23 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (110; 56) = 2
110/56 = (110 : 2)/(56 : 2) = 55/28
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
110/56 = (2 × 5 × 11)/(23 × 7) = ((2 × 5 × 11) : 2)/((23 × 7) : 2) = 55/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 126/55 + 110/56 =
- 126/55 + 55/28
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 126/55
- 126 : 55 = - 2 și restul = - 16 ⇒ - 126 = - 2 × 55 - 16
- 126/55 = ( - 2 × 55 - 16)/55 = ( - 2 × 55)/55 - 16/55 = - 2 - 16/55
Fracția: 55/28
55 : 28 = 1 și restul = 27 ⇒ 55 = 1 × 28 + 27
55/28 = (1 × 28 + 27)/28 = (1 × 28)/28 + 27/28 = 1 + 27/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 126/55 + 55/28 =
- 2 - 16/55 + 1 + 27/28 =
- 1 - 16/55 + 27/28
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
55 = 5 × 11
28 = 22 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (55; 28) = 22 × 5 × 7 × 11 = 1.540
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 16/55 ⟶ 1.540 : 55 = (22 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11) = 28
27/28 ⟶ 1.540 : 28 = (22 × 5 × 7 × 11) : (22 × 7) = 55
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 16/55 + 27/28 =
- 1 - (28 × 16)/(28 × 55) + (55 × 27)/(55 × 28) =
- 1 - 448/1.540 + 1.485/1.540 =
- 1 + ( - 448 + 1.485)/1.540 =
- 1 + 1.037/1.540
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.037/1.540 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.037 = 17 × 61
- 1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
- CMMDC (17 × 61; 22 × 5 × 7 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.037/1.540 =
( - 1 × 1.540)/1.540 + 1.037/1.540 =
( - 1 × 1.540 + 1.037)/1.540 =
- 503/1.540
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 503/1.540 =
- 503 : 1.540 ≈
- 0,326623376623 ≈
- 0,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.