- 126/188 - 133/200 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 126/188 - 133/200 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 126/188
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 126 = 2 × 32 × 7
- 188 = 22 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (126; 188) = 2
- 126/188 = - (126 : 2)/(188 : 2) = - 63/94
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 126/188 = - (2 × 32 × 7)/(22 × 47) = - ((2 × 32 × 7) : 2)/((22 × 47) : 2) = - 63/94
Fracția: - 133/200
- 133/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 133 = 7 × 19
- 200 = 23 × 52
- CMMDC (7 × 19; 23 × 52) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 126/188 - 133/200 =
- 63/94 - 133/200
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
94 = 2 × 47
200 = 23 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (94; 200) = 23 × 52 × 47 = 9.400
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 63/94 ⟶ 9.400 : 94 = (23 × 52 × 47) : (2 × 47) = 100
- 133/200 ⟶ 9.400 : 200 = (23 × 52 × 47) : (23 × 52) = 47
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 63/94 - 133/200 =
- (100 × 63)/(100 × 94) - (47 × 133)/(47 × 200) =
- 6.300/9.400 - 6.251/9.400 =
( - 6.300 - 6.251)/9.400 =
- 12.551/9.400
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.551/9.400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.551 = 7 × 11 × 163
- 9.400 = 23 × 52 × 47
- CMMDC (7 × 11 × 163; 23 × 52 × 47) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.551 : 9.400 = - 1 și restul = - 3.151 ⇒
- 12.551 = - 1 × 9.400 - 3.151 ⇒
- 12.551/9.400 =
( - 1 × 9.400 - 3.151)/9.400 =
( - 1 × 9.400)/9.400 - 3.151/9.400 =
- 1 - 3.151/9.400 =
- 1 3.151/9.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.151/9.400 =
- 1 - 3.151 : 9.400 ≈
- 1,335212765957 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.