- 1.257/4.038 - 1.860/1.266 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.257/4.038 - 1.860/1.266 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.257/4.038
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.257 = 3 × 419
- 4.038 = 2 × 3 × 673
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.257; 4.038) = 3
- 1.257/4.038 = - (1.257 : 3)/(4.038 : 3) = - 419/1.346
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.257/4.038 = - (3 × 419)/(2 × 3 × 673) = - ((3 × 419) : 3)/((2 × 3 × 673) : 3) = - 419/1.346
Fracția: - 1.860/1.266
- 1.860 = 22 × 3 × 5 × 31
- 1.266 = 2 × 3 × 211
- CMMDC (1.860; 1.266) = 2 × 3 = 6
- 1.860/1.266 = - (1.860 : 6)/(1.266 : 6) = - 310/211
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.860/1.266 = - (22 × 3 × 5 × 31)/(2 × 3 × 211) = - ((22 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 211) : (2 × 3)) = - 310/211
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.257/4.038 - 1.860/1.266 =
- 419/1.346 - 310/211
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 310/211
- 310 : 211 = - 1 și restul = - 99 ⇒ - 310 = - 1 × 211 - 99
- 310/211 = ( - 1 × 211 - 99)/211 = ( - 1 × 211)/211 - 99/211 = - 1 - 99/211
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 419/1.346 - 310/211 =
- 419/1.346 - 1 - 99/211 =
- 1 - 419/1.346 - 99/211
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.346 = 2 × 673
211 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.346; 211) = 2 × 211 × 673 = 284.006
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 419/1.346 ⟶ 284.006 : 1.346 = (2 × 211 × 673) : (2 × 673) = 211
- 99/211 ⟶ 284.006 : 211 = (2 × 211 × 673) : 211 = 1.346
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 419/1.346 - 99/211 =
- 1 - (211 × 419)/(211 × 1.346) - (1.346 × 99)/(1.346 × 211) =
- 1 - 88.409/284.006 - 133.254/284.006 =
- 1 + ( - 88.409 - 133.254)/284.006 =
- 1 - 221.663/284.006
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 221.663/284.006 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 221.663 = 13 × 172 × 59
- 284.006 = 2 × 211 × 673
- CMMDC (13 × 172 × 59; 2 × 211 × 673) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 221.663/284.006 = - 1 221.663/284.006
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 221.663/284.006 =
( - 1 × 284.006)/284.006 - 221.663/284.006 =
( - 1 × 284.006 - 221.663)/284.006 =
- 505.669/284.006
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 221.663/284.006 =
- 1 - 221.663 : 284.006 ≈
- 1,780487031964 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.