- 1.254/4.008 + 1.816/1.263 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.254/4.008 + 1.816/1.263 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.254/4.008
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
- 4.008 = 23 × 3 × 167
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.254; 4.008) = 2 × 3 = 6
- 1.254/4.008 = - (1.254 : 6)/(4.008 : 6) = - 209/668
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.254/4.008 = - (2 × 3 × 11 × 19)/(23 × 3 × 167) = - ((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))/((23 × 3 × 167) : (2 × 3)) = - 209/668
Fracția: 1.816/1.263
1.816/1.263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.816 = 23 × 227
- 1.263 = 3 × 421
- CMMDC (23 × 227; 3 × 421) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.254/4.008 + 1.816/1.263 =
- 209/668 + 1.816/1.263
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.816/1.263
1.816 : 1.263 = 1 și restul = 553 ⇒ 1.816 = 1 × 1.263 + 553
1.816/1.263 = (1 × 1.263 + 553)/1.263 = (1 × 1.263)/1.263 + 553/1.263 = 1 + 553/1.263
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 209/668 + 1.816/1.263 =
- 209/668 + 1 + 553/1.263 =
1 - 209/668 + 553/1.263
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
668 = 22 × 167
1.263 = 3 × 421
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (668; 1.263) = 22 × 3 × 167 × 421 = 843.684
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 209/668 ⟶ 843.684 : 668 = (22 × 3 × 167 × 421) : (22 × 167) = 1.263
553/1.263 ⟶ 843.684 : 1.263 = (22 × 3 × 167 × 421) : (3 × 421) = 668
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 209/668 + 553/1.263 =
1 - (1.263 × 209)/(1.263 × 668) + (668 × 553)/(668 × 1.263) =
1 - 263.967/843.684 + 369.404/843.684 =
1 + ( - 263.967 + 369.404)/843.684 =
1 + 105.437/843.684
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
105.437/843.684 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 105.437 este număr prim
- 843.684 = 22 × 3 × 167 × 421
- CMMDC (105.437; 22 × 3 × 167 × 421) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 105.437/843.684 = 1 105.437/843.684
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 105.437/843.684 =
(1 × 843.684)/843.684 + 105.437/843.684 =
(1 × 843.684 + 105.437)/843.684 =
949.121/843.684
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 105.437/843.684 =
1 + 105.437 : 843.684 ≈
1,124972145969 ≈
1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.