- 125/174 - 187/119 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 125/174 - 187/119 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 125/174
- 125/174 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 125 = 53
- 174 = 2 × 3 × 29
- CMMDC (53; 2 × 3 × 29) = 1
Fracția: - 187/119
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 187 = 11 × 17
- 119 = 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (187; 119) = 17
- 187/119 = - (187 : 17)/(119 : 17) = - 11/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 187/119 = - (11 × 17)/(7 × 17) = - ((11 × 17) : 17)/((7 × 17) : 17) = - 11/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 125/174 - 187/119 =
- 125/174 - 11/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 11/7
- 11 : 7 = - 1 și restul = - 4 ⇒ - 11 = - 1 × 7 - 4
- 11/7 = ( - 1 × 7 - 4)/7 = ( - 1 × 7)/7 - 4/7 = - 1 - 4/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 125/174 - 11/7 =
- 125/174 - 1 - 4/7 =
- 1 - 125/174 - 4/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
174 = 2 × 3 × 29
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (174; 7) = 2 × 3 × 7 × 29 = 1.218
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 125/174 ⟶ 1.218 : 174 = (2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3 × 29) = 7
- 4/7 ⟶ 1.218 : 7 = (2 × 3 × 7 × 29) : 7 = 174
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 125/174 - 4/7 =
- 1 - (7 × 125)/(7 × 174) - (174 × 4)/(174 × 7) =
- 1 - 875/1.218 - 696/1.218 =
- 1 + ( - 875 - 696)/1.218 =
- 1 - 1.571/1.218
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.571/1.218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.571 este număr prim
- 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
- CMMDC (1.571; 2 × 3 × 7 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.571/1.218 =
( - 1 × 1.218)/1.218 - 1.571/1.218 =
( - 1 × 1.218 - 1.571)/1.218 =
- 2.789/1.218
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.789 : 1.218 = - 2 și restul = - 353 ⇒
- 2.789 = - 2 × 1.218 - 353 ⇒
- 2.789/1.218 =
( - 2 × 1.218 - 353)/1.218 =
( - 2 × 1.218)/1.218 - 353/1.218 =
- 2 - 353/1.218 =
- 2 353/1.218
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 353/1.218 =
- 2 - 353 : 1.218 ≈
- 2,289819376026 ≈
- 2,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.