- 1.249/488 - 470/749 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.249/488 - 470/749 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.249/488
- 1.249/488 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.249 este număr prim
- 488 = 23 × 61
- CMMDC (1.249; 23 × 61) = 1
Fracția: - 470/749
- 470/749 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 470 = 2 × 5 × 47
- 749 = 7 × 107
- CMMDC (2 × 5 × 47; 7 × 107) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.249/488
- 1.249 : 488 = - 2 și restul = - 273 ⇒ - 1.249 = - 2 × 488 - 273
- 1.249/488 = ( - 2 × 488 - 273)/488 = ( - 2 × 488)/488 - 273/488 = - 2 - 273/488
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.249/488 - 470/749 =
- 2 - 273/488 - 470/749
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
488 = 23 × 61
749 = 7 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (488; 749) = 23 × 7 × 61 × 107 = 365.512
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 273/488 ⟶ 365.512 : 488 = (23 × 7 × 61 × 107) : (23 × 61) = 749
- 470/749 ⟶ 365.512 : 749 = (23 × 7 × 61 × 107) : (7 × 107) = 488
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 273/488 - 470/749 =
- 2 - (749 × 273)/(749 × 488) - (488 × 470)/(488 × 749) =
- 2 - 204.477/365.512 - 229.360/365.512 =
- 2 + ( - 204.477 - 229.360)/365.512 =
- 2 - 433.837/365.512
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 433.837/365.512 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 433.837 = 353 × 1.229
- 365.512 = 23 × 7 × 61 × 107
- CMMDC (353 × 1.229; 23 × 7 × 61 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 433.837/365.512 =
( - 2 × 365.512)/365.512 - 433.837/365.512 =
( - 2 × 365.512 - 433.837)/365.512 =
- 1.164.861/365.512
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.164.861 : 365.512 = - 3 și restul = - 68.325 ⇒
- 1.164.861 = - 3 × 365.512 - 68.325 ⇒
- 1.164.861/365.512 =
( - 3 × 365.512 - 68.325)/365.512 =
( - 3 × 365.512)/365.512 - 68.325/365.512 =
- 3 - 68.325/365.512 =
- 3 68.325/365.512
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 68.325/365.512 =
- 3 - 68.325 : 365.512 ≈
- 3,186929567292 ≈
- 3,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.